面试题29:数组中出现次数超过一半的数字

来源:互联网 发布:怎么做淘宝图片 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 14:46

面试题29:数组中出现次数超过一半的数字

题目描述:
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。

题目分析:
找出在数组中出现次数超过一半的数。直观的解法是,数组排序,排序后数一下得出出现次数超过一半的数,时间复杂度是O(NlogN),那有没有更好的解法。

1. hash表的解法

思路1:
用哈希表存起来数组的元素,一次遍历,如果hash[num[i]]大于数组的一半时,返回num[i],空间复杂度是O(N),显然是用空间换取时间的解法。

2. 基于partition的O(N)的算法

思路2:
再来分析排序后的数组,出现次数超过一半的数一定在排序后数组的中间,相当于查找数组的中位数,那我们走到这里,正确的思路是:联想到我们有成熟的O(N)的算法求任意数组中第k大的数字(就是快速排序第一次partition的过程),于是我们有了如下解法:
快速排序的partition,选中key值,小于key的在左边,大于等于key的在key右边,partition结束后key落在正确的位置,

  1. 如果key的下标是中间的位置,则直接返回就是我们想要的结果;
  2. 如果key的下标小于中间的位置,则在key的右半部分查找;
  3. 如果key的下标大于中间的位置,则在key的左半部分查找;

代码如下:

class Solution {public:    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {        int len = numbers.size();        if (len == 0)            return 0;        int left, right, mid, pos, val;        left = 0;        right = len - 1;        mid = len / 2;        pos = Partition(numbers, left, right);        while (pos != mid) {            if (pos > mid) {                right  = pos - 1;                pos = Partition(numbers, left, right);            }else {                left = pos + 1;                pos = Partition(numbers, left, right);            }        }        val = numbers[pos];        if (CheckHalf(numbers, val))            return val;        else            return 0;    }    int Partition(vector<int> &num, int left, int right) {        int pivot = num[left];        while (left < right) {            while (left < right && num[right] >= pivot)                -- right;            num[left] = num[right];            while (left < right && num[left] < pivot)                ++ left;            num[right] = num[left];        }        num[left] = pivot;        return left;    }    /* 检查最后的val值是否在数组中出现次数超过一半 */    bool CheckHalf(vector<int> num, int val) {        int len = num.size();        int count = 0;        for (int i = 0; i < len; i ++)            if (num[i] == val)                ++ count;        if (count > len / 2)            return true;        else            return false;    }};

3. 基于数组特点的O(N)的算法

思路3:
考虑到数组的特点,有了如下解法:
我们在遍历数组时,保存两个值一个是val记录当前的值,一个出现次数count。

  1. 当我们遍历到下一个数字时,如果和val相等,则count+1;否则count-1;
  2. 当count等于0时,重新记录val的值;

代码如下:

class Solution {public:    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {        int len = numbers.size();        if (len == 0)            return 0;        int val, i, count;        val = numbers[0];        count = 1;        for (i = 1; i < len; i ++) {            if (count == 0)                val = numbers[i];            if (numbers[i] == val)                ++ count;            else                 -- count;           }        if (CheckHalf(numbers, val))            return val;        else            return 0;    }    /* 检查最后的val值是否在数组中出现次数超过一半 */    bool CheckHalf(vector<int> num, int val) {        int len = num.size();        int count = 0;        for (int i = 0; i < len; i ++)            if (num[i] == val)                ++ count;        if (count > len / 2)            return true;        else            return false;    }};

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