LintCode 寻找旋转排序数组中的最小值

来源:互联网 发布:产品经理和数据分析 编辑:程序博客网 时间:2021/05/13 05:30

1 . 寻找旋转排序数组中的最小值

假设一个旋转排序的数组其起始位置是未知的(比如0 1 2 4 5 6 7 可能变成是4 5 6 7 0 1 2)。
你需要找到其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
样例
给出[4,5,6,7,0,1,2] 返回 0

solution: 本题可以直接使用蛮力法计算复杂度为O(n),但是使用蛮力法的话会失去本题的意思,因为数组是由排序数组旋转之后构成的并且没有重复的元素,因此,我们可以使用二分法来求解这个问题。
二分法会保持三个索引first, mid 和 last。一个旋转之后的排序数组其最小值只有三种情况。
1.在mid的左边
2.就为mid
3.在mid的右边
旋转情况示意图
因为数组是由排序数组经过旋转之后所构成,并且从上面的图片可以看出,当num[mid] > num[last]时其最小值必定在[mid, last]区间,否则在[first, mid]区间。则,我们可以继续对这个区间进行判断直到只有两个元素时停止计算。
code .

class Solution {public:    /**     * @param num: a rotated sorted array     * @return: the minimum number in the array     */    int findMin(vector<int> &num) {        // write your code here        vector<int>::size_type first = 0, last = num.size()-1, mid;        while ((first + 1) < last) {            mid = (first + last) / 2;            if (num[mid] < num[last])                last = mid;            else                 first = mid;        }        return num[first] < num[last] ? num[first] : num[last];    }};

2 . 寻找旋转排序数组中的最小值 II

假设一个旋转排序的数组其起始位置是未知的(比如0 1 2 4 5 6 7 可能变成是4 5 6 7 0 1 2)。
你需要找到其中最小的元素。
数组中可能存在重复的元素
样例
给出[4,4,5,6,7,0,1,2] 返回 0

solution: 因为数组中存在相同的元素及有可能存在nums[mid] = nums[last]的情况,这时上面三种情况就不管用了。因为当nums[mid]=nums[last]时,最小值在mid的左边还是右边没有办法进行判断。此时唯一可以确定的是last一定不是最小值(当最小值唯一时),因此我们可以通过把last向前移动一步来减少搜索区间
存在重复元素

code :

class Solution {public:    /**     * @param num: the rotated sorted array     * @return: the minimum number in the array     */    int findMin(vector<int> &num) {        // write your code here        vector<int>::size_type first = 0, last = num.size()-1, mid;        while (first + 1 < last) {            mid = first + (last - first) / 2;            if (num[mid] > num[last])                first = mid;            else if (num[mid] < num[last])                last = mid;            else                 --last;        }        return num[first] < num[last] ? num[first] : num[last];    }};
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