整体二分

来源:互联网 发布:阿里云学生机免费两年 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 21:47

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题意:求区间第k小数,支持单点更新
1)将操作定义为3种:添加、删除、询问
2)对于所有操作二分答案m,如果添加/删除操作数y<=m,则该操作会影响左区间内的答案,扔到左区间中;如果询问操作在当前区间的答案大于等于k,那么它的答案产生在左区间,扔到左区间中去,反之扔到右区间。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<algorithm>#include<iostream>#define ll long longusing namespace std;const int maxn = 500000+10;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct query{    int x,y,k,s,tp,cur;}q[maxn],q1[maxn],q2[maxn];int a[maxn],ans[maxn],tmp[maxn],t[maxn];int n,m,num,cnt;void add(int x,int y){    for(int i=x;i<=n;i+=(i&-i)) t[i]+=y;}int ask(int x){    int tmp=0;    for(int i=x;i>0;i-=(i&-i)) tmp+=t[i];    return tmp;}void divide(int head,int tail,int l,int r){    if(head>tail) return;    if(l==r){//得到二分答案l,如果是询问操作,添加答案        for(int i=head;i<=tail;i++)            if(q[i].tp==3) ans[q[i].s]=l;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    for(int i=head;i<=tail;i++){//对不大于m的数字进行操作        if(q[i].tp==1&&q[i].y<=m) add(q[i].x,1);//1:在第x个数字上添加y        else if(q[i].tp==2&&q[i].y<=m) add(q[i].x,-1);//2:在第x个数字上删除y        else if(q[i].tp==3) tmp[i]=ask(q[i].y)-ask(q[i].x-1);//操作区间[q[i].x,min(q[i].y,tail)]内不大于m的数字个数    }    for(int i=head;i<=tail;i++){//还原BIT        if(q[i].tp==1&&q[i].y<=m) add(q[i].x,-1);        else if(q[i].tp==2&&q[i].y<=m) add(q[i].x,1);    }    int l1=0,l2=0;    for(int i=head;i<=tail;i++){        if(q[i].tp==3){//询问操作            if(q[i].cur+tmp[i]>q[i].k-1) q1[++l1]=q[i];//当前区间不大于m的数字个数不小于k,答案在[l,m]区间,加入q1数组            else q[i].cur+=tmp[i],q2[++l2]=q[i];//当前区间不大于m的数字个数小于k,答案在[m+1,r]区间,加入q2数组        }        else{//添加/删除操作            if(q[i].y<=m) q1[++l1]=q[i];//操作数字不大于m,影响[l,m]区间答案,加入q1数组            else q2[++l2]=q[i];//操作数字大于m,影响[m+1,r]区间答案,加入q2数组        }    }    for(int i=1;i<=l1;i++) q[head+i-1]=q1[i];    for(int i=1;i<=l2;i++) q[head+l1+i-1]=q2[i];    divide(head,head+l1-1,l,m);    divide(head+l1,tail,m+1,r);}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        num=cnt=0;        memset(q,0,sizeof(q));        memset(t,0,sizeof(t));        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            q[++num].x=i,q[num].y=a[i],q[num].tp=1,q[num].s=0;//1:添加第x个数字y        }        scanf("%d",&m);        for(int i=1;i<=m;i++){            int d; scanf("%d",&d);            if(d==2){                int x,y,z;                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);                q[++num].x=x,q[num].y=y,q[num].k=z;                q[num].tp=3,q[num].s=++cnt;//3:[x,y]区间询问第k大,s:第s个询问            }            else{                int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);                q[++num].x=x,q[num].y=a[x];                q[num].tp=2,q[num].s=0;//2:删除第x个数字y                q[++num].x=x,q[num].y=y;                q[num].tp=1,q[num].s=0;//1;添加x个数字y                a[x]=y;//将第x个数字改成y            }        }        divide(1,num,0,INF);//共num个操作,在[0,INF]上进行二分        for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);    }    return 0;}
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