POJ3185 The Water Bowls 高斯消元+枚举

来源:互联网 发布:mac退出快捷键 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 04:05

题目链接:http://poj.org/problem?id=3185


题目大意:有20个碗,排成一排,0表示可以饮用,1表示不能饮用,每翻转一个碗,他左右的碗都会被翻转,现在要给出这些碗的初始状态,问至少需要经过多少次翻转,才能使所有的碗口都能饮用。(保证一定有解)。


分析:高斯消元,对于不唯一的解,分别枚举计算,找出最小值。


实现代码如下:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int inf=0x3fffffff;const int maxn=20;int a[maxn][maxn+1],x[maxn];//a是系数矩阵和增广矩阵,x存放最后的解int equ,var,free_n;//equ是系数矩阵的行数,var个变元(即系数矩阵的列数)void Debug(){   for(int i=0;i<equ;i++)   {      for(int j=0;j<var+1;j++)        cout<<a[i][j]<<" ";      cout<<endl;   }}void Init(){    equ=var=20;    memset(a,0,sizeof(a));    memset(x,0,sizeof(x));    for(int i=0;i<var;i++)    {          if(i>0) a[i-1][i]=1;          if(i<var-1) a[i+1][i]=1;          a[i][i]=1;          scanf("%d",&a[i][var]);      }}int min(int a,int b){    return a<b?a:b;}int gcd(int a,int b){    if(a<0) return gcd(-a,b);    if(b<0) return gcd(a,-b);    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int Gauss(){    int k,col=0; //当前处理的列    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)    {        int mx=k;        for(int i=k+1;i<equ;i++)          if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;        if(mx!=k)          for(int i=k;i<var+1;i++) swap(a[k][i],a[mx][i]);        if(!a[k][col]) { k--; continue; }        for(int i=k+1;i<equ;i++)          if(a[i][col]!=0)          {              int lcm=a[k][col] / gcd(a[k][col],a[i][col]) * a[i][col];              int ta=lcm/a[i][col], tb=lcm/a[k][col];              if(a[i][col]*a[k][col]<0) tb=-tb;              for(int j=col;j<var+1;j++)                a[i][j]=( (a[i][j]*ta)%2 - (a[k][j]*tb)%2 +2 )%2;          }    }    //Debug();    //题中说了一定有解    for(int i=0,j;i<equ;i++) //每一行主元素化为非零      if(!a[i][i])      {          for(j=i+1;j<var;j++)            if(a[i][j]) break;          if(var==j) break;          for(int r=0;r<equ;r++) swap(a[r][i],a[r][j]);      }    //cout<<(euq-k)<<endl;    int Min=inf;    for(int j=0;j<(1<<(equ-k));j++)    {//枚举所有的情况,分别回带        for(int i=0;i<(var-k);i++)          if(j&(1<<i)) x[equ-1-i]=1;          else x[equ-1-i]=0;        for(int i=k-1;i>=0;i--)        {  //回带            int tmp=a[i][var]%2;            for(int j=i+1;j<var;j++)              if(a[i][j]) tmp=(tmp-a[i][j]*x[j]%2+2)%2;            x[i]=(tmp/a[i][i])%2;        }        int tmp=0; //纪录改变的方格数        for(int i=0;i<var;i++) tmp+=x[i];        Min=min(Min,tmp);        if(Min==0) break;     }     return Min;}int main(){    Init();    printf("%d\n",Gauss());    return 0;}


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