Normal Map

法线贴图是通过扰动法线来产生视觉上的凹凸感
法线贴图的每个像素保存了切线空间的坐标值

如图所示，T ,B , N构成了切线空间，法线贴图中记录的就是该空间中的坐标
然而我们的光照计算是在世界空间进行的，所以我们需要知道该点在世界空间中的法线坐标。

如图所示：假设三角形的三个点为V0 , V1 , V2.对应的纹理坐标为(u0,v0) , (u1,v1) , (u2,v2)
∴e0→=V1−V0
e1→=V2−V0

(Δu0,Δv0)=(u1−u0,v1−v0)
(Δu1,Δv1)=(u2−u0,v2−v0)

∵e0→=Δu0∗T→+Δv0∗B→
e1→=Δu1∗T→+Δv1∗B→

∴

⎡⎣e0→.xe1→.xe0→.ye1→.ye0→.ze1→.z⎤⎦=[Δu0Δu1Δv0Δv1]⎡⎣⎢T→.xB→.xT→.yB→.yT→.zB→.z⎤⎦⎥

⎡⎣⎢T→.xB→.xT→.yB→.yT→.zB→.z⎤⎦⎥=[Δu0Δu1Δv0Δv1]−1⎡⎣e0→.xe1→.xe0→.ye1→.ye0→.ze1→.z⎤⎦

∵

[Δu0Δu1Δv0Δv1]−1=1Δu0Δv1−Δv0Δu1[Δv1−Δu1−Δv0Δu0]

∴

⎡⎣⎢T→.xB→.xT→.yB→.yT→.zB→.z⎤⎦⎥=1Δu0Δv1−Δv0Δu1[Δv1−Δu1−Δv0Δu0]⎡⎣e0→.xe1→.xe0→.ye1→.ye0→.ze1→.z⎤⎦

通常我们会直接传入每个顶点的法线和切线，可以方便的得到每个顶点在世界空间中的法线坐标和切线坐标，以此计算出TBN为基的坐标系在世界空间的坐标

N为该顶点法线在世界空间中的坐标，其切线T′=T−(N⋅T)N，这样可以保证N与T′是正交的
因此B=N×T′

因此我们得到以切线坐标系的三个轴在世界空间中的坐标，因此可以构造一个矩阵，用于将Normal Map中定义于切线空间中的法线坐标变换到世界空间，以得到我们想要的法线坐标

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢T→.xB→.xN→.xT→.yB→.yN→.yT→.zB→.zN→.z⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

float3 NormalSampleToWorldSpace(float3 NormalMapSample , float3 unitNormalW , float3 tangentW){    // 将范围从[0 , 1]变换到[-1 , 1]    float3 normalT = 2 * NormalMapSample - 1;    // 计算正交基,原因在上面说了    float3 N = unitNormalN;    float3 T = normalize(tangentW - dot(N , tangentW)*tangentW);    float3 B = cross(N , T);    float3x3 TBN = float3x3(T , B , N);    // 被normal map扰动后的法线    float3 bumpNormal = mul(normalT , TBN);}

我们可以在Vertex Shader中计算出该点法线和切线在世界空间中的坐标

cbuffer Transform{    float4x4 World;    float4x4 WorldInvTranspose;    float4x4 WorldViewProj;    float4x4 TexTranspose;};struct VertexIn{float3 PosL     :   POSITION;float3 NormalL  :   NORMAL;float3 TangentL :   TANGENT;float2 Tex      :   TEXCOORD;...};struct VertexOut{float4 PosH     :   SV_POSITION;float3 PosW     :   POSITION;float3 NormalW  :   NORMAL;float3 TangentW :   TANGENG;float2 Tex      :   TEXCOORD;...}VertexOut main(VertexIn input){    PosH = mul(float4(input.PosL , 1.0f) , WorldViewProj);    PosW = mul(float4(input.PosL , 1.0f) , World).xyz;    NormalW = mul(input.NormalL , (float3x3)WorldInvTranspose);    TangentW = mul(input.TangentL , (float3x3)World);    ...}

Pixel Shader

Texture2D NormalMap;float4 main(VertexOut in) : SV_TANGENT{    float3 normal = normalize(in.NormalW);    float3 normalMapSample = NormalMap.Sample(SampleLinear , in.Tex).xyz;    float3 BumpNormal = NormalSampleToWorldSpace(normalSample , normal , in.TangentW);}