HDU 1176 免费馅饼(DP)

免费馅饼

                                                                      Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
                                                                                            Total Submission(s): 34311    Accepted Submission(s): 11713

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4

 

        由题意可以看出，每秒某个位置最大的数量都与上一秒的相邻位置或者该位置的最大值决定，因此这是有个递推关系的问题，这类的问题就是一个dp问题，正常的求最大的值的问题的情况下，一般都会从开头往后推，但这道题比较特殊，因为初始位置是固定的，所以，只能根据从后往前推，求该点的最大的值

附上代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int a[50][110000];struct A{    int d,t;}s[110000];bool cmp(A a,A b){    if(a.t != b.t)        return a.t < b.t;    return a.d < b.d;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n) && n)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(s,0,sizeof(s));        for(int i = 0;i < n;i++)        {            scanf("%d%d",&s[i].d,&s[i].t);            a[s[i].d + 1][s[i].t] += 1;     //  在 d 点 t秒的时候落下了一个，所以加上 1 用  d + 1 表示 d坐标 的  ， 所以 0 - 10  对应的是 1 - 11；        }        sort(s,s+n,cmp);           //  这里的排序主要是为了求出最大的时间，也可以不排序，在输入时记录出最大的时间        int Max = 0;        for(int i = s[n-1].t;i >= 0;i--)            //   因为0秒的位置是固定的，所以从最大的时间往前推        {            for(int j = 1;j <= 11;j++)          //   一次求出每个点的最大最优解            {                a[j][i] = max(max(a[j-1][i+1],a[j][i + 1]),a[j+1][i+1]) + a[j][i];           //  每个点与相邻的点的和该点的最大的值决定//                if(a[j][i] > Max)             //  如果初始值不固定求最大的值的情况下可以在这做个判断，记录下最大的值//                {//                    Max = a[j][i];//                }            }        }        cout << a[6][0] << endl;            // 因为初始 0 秒的 位置是 5  ，我记录的时候将每一个位置都加了1  所以，这点是 a[6][0]    }    return 0;}