sicily 2501. 算算式

来源:互联网 发布:防伪税控开票软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 05:53

2501. 算算式

Constraints

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Description

_gXX遇到一个麻烦的式子:
S = n1 + n2 + n3 + ...... + nk,已知n、k,求S的值。
因为_gXX数学很差,希望你能告诉他答案。但是由于他的数学实在太差了,所以你只需要告诉他S除以9901的余数即可。

Input

两个整数,n和k(n ≤ 1000 , k ≤ 109)。

Output

一个数,表示S除以9901的余数。

Sample Input

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Sample Output

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题目分析

数论题
第一是同余定理
a+b≡x+m (mod d),其中 a≡x (mod d),b≡m(mod d)
即(x+m)%d = (x%d + m%d) %d
a-b≡x-m (mod d) 其中 a≡x (mod d),b≡m (mod d)
a*b≡x*m (mod d ) 其中a≡x (mod d),b≡m (mod d)
第二是应用了费马小定理
百科解释为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)。
即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
应用到这一题就是p=9901为质数
则n^(9900+k) % 9901 = (n^9900%9901 * n^k)%9901 = (1 * n^k) % 9901 = n^k % 9901;
即每9900个数为一个循环
第三应用等比公式的求和
n^1 + n^2 +...+ n^9900 = n*(1-n^9900)/(1-n)
左右对9901求模,右边应用同余定理,注意到1-n^9900对9901求模为0
所以最终结果为0
即此题
(n^1 + n^2 +...+ n^k) % 9901 = (n^1 + n^2 +...+ n^(k%9900)) % 9901
第四为了加快计算,
n^1 + n^2 +..+ n^k = n(1+(n..n(1+n)..))再用同余公式


#include <stdio.h>const int p = 9901;int main(){  int n,k;  scanf("%d%d",&n,&k);  int temp = 0;  int times = k % 9900;  for (int c = 1; c <= times; ++c)    temp = n * (1 + temp) % p;  printf("%d\n", temp);  return 0;}


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