hdu 4512 吉哥系列故事——完美队形I（LICS）

吉哥系列故事——完美队形I

Problem Description

　　吉哥这几天对队形比较感兴趣。
　　有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：
　　
　　1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；
　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；
　　3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。

　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？ 

 

Input

　　第一行输入T，表示总共有T组数据(T <= 20)；
　　每组数据先输入原先队形的人数n(1<=n <= 200)，接下来一行输入n个整数，表示按顺序从左到右原先队形位置站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。

 

Output

　　请输出能组成完美队形的最多人数，每组数据输出占一行。

 

Sample Input

2351 52 51451 52 52 51

 

Sample Output

34

想想其实是求原串和其逆序串的LICS

用一个二维数组dp[i][j]表示a序列的前i项，b序列的前j项，并且以b[j]结束的LCIS的长度。
则有：
当a[i] != b[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j]; 
当a[i] == b[j]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1,1<=k<=j-1 && b[j]>b[k]; 

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int Max=100000;const int INF=0x3f3f3f3f;int dp[210][210],a[210],b[210],n;int LICS(){    int Max=0,k=0;    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int i=1; i<=n; i++)    {        k=0;        for (int j=1; j<=n-i+1; j++)        {                        dp[i][j]=dp[i-1][j];            if(a[i]==b[j])            {                if (j!=n-i+1) //没与自身匹配                {                    if (dp[i][j]<dp[i-1][k]+2)                        dp[i][j]=dp[i-1][k]+2;                }                else//与自身匹配了                {                    if (dp[i][j]<dp[i-1][k]+1)                        dp[i][j]=dp[i-1][k]+1;                }            }            else if(a[i]>b[j] && dp[i-1][k]<dp[i-1][j])                k=j;                        if (Max<dp[i][j])                Max=dp[i][j];        }    }    return Max;    }int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while (t--)    {        scanf("%d",&n);        for (int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            b[n-i+1]=a[i];        }        printf("%d\n",LICS());            }    return 0;}

我们注意到在LICS函数中有一句dp[i][j] = dp[i-1][j]，这证明dp数组前后没有变化！于是可以优化成一维数组！

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int Max=100000;const int INF=0x3f3f3f3f;int dp[210],a[210],b[210],n;int LICS(){    int Max=0,k=0;    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int i=1; i<=n; i++)    {        k=0;        for (int j=1; j<=n-i+1; j++)        {            if(a[i]==b[j])            {                if (j!=n-i+1) //没与自身匹配                {                    if (dp[j]<dp[k]+2)                        dp[j]=dp[k]+2;                }                else//与自身匹配了                {                    if (dp[j]<dp[k]+1)                        dp[j]=dp[k]+1;                }            }            else if(a[i]>b[j] && dp[k]<dp[j])                k=j;                        if (Max<dp[j])                Max=dp[j];        }    }    return Max;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while (t--)    {        scanf("%d",&n);        for (int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            b[n-i+1]=a[i];        }        printf("%d\n",LICS());            }    return 0;}