BC64 Array

问题描述

Vicky是个热爱数学的魔法师，拥有复制创造的能力。一开始他拥有一个数列{1}。每过一天，他将他当天的数列复制一遍，放在数列尾，并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变，于是他将当天新产生的所有数字（包括0）全加1。Vicky现在想考考你，经过100天后，这个数列的前M项和是多少？。

输入描述

输入有多组数据。第一行包含一个整数T，表示数据组数。T. (1≤T≤2∗103)\left( 1 \leq T \leq 2 * {10}^{3} \right)(1≤T≤2∗10​3​​)每组数据第一行包含一个整数M. (1≤M≤1016)\left( 1\leq M \leq {10}^{16} \right)(1≤M≤10​16​​)

输出描述

对于每组数据输出一行答案.

输入样例

3135

输出样例

147

Hint

第一项永远为数字$1$，因此样例1输出$1$第二天先复制一次，用0隔开，得到{1,0,1}，再把产生的数字加1，得到{1,1,2}，因此样例2输出前3项和$1+1+2=4$.第三天先得到{1,1,2,0,1,1,2}，然后得到{1,1,2,1,2,2,3}，因此样例3输出前5项和$1+1+2+1+2=7$

这道题是有规律的，找出规律就容易算出来了。

不过记住左移虽然快，但是还是没有预处理快，

规律(列出数列):

1  1 2  1 2 2 3  1 2 2 3 2 3 3 4
首先是按2^k增长的,然后后半部分等于前半部分每位加1。

#include <stdio.h>#define LL long longconst int maxn = 64;/*规律1  1 2  1 2 2 3  1 2 2 3 2 3 3 4首先是按2^k增长的,然后后半部分等于前半部分每位加1*/int main ( ){    int T;    LL bit[maxn];    bit[0] = 1;    for ( int i = 1; i < maxn; i ++ )        bit[i] = bit[i-1]*2;    //预处理保存2^k 下面用左移时间会超    LL M, ans;    scanf ( "%d", &T );    while ( T -- )    {        ans = 0;        scanf ( "%I64d", &M );        LL k = 0, last_sum;        while ( bit[k] <= M )   //统计中间所有的和        {            if ( k == 0 )                last_sum = 1;            else                last_sum = last_sum*2+bit[k-1];            ans = ans+last_sum;            M = M-bit[k];            k ++;        }        if ( M > 0 )        {            LL i, time = 1;            for ( i = 0; bit[i] <= M; i ++ )    //找到剩余M所处的第几个数列            {                if ( i == 0 )                    last_sum = 1;                else                    last_sum = last_sum*2+bit[i-1];            }            i --;            ans = ans+last_sum;            M = M-bit[i];            while ( M > 0 )            {                for ( i = 0; bit[i] <= M; i ++ )                    if ( i == 0 )                        last_sum = 1;                    else                        last_sum = last_sum*2+bit[i-1];                i --;                ans = ans+last_sum+bit[i]*time;                //个数乘以第几次,因为后面的M都是剩下的了,所以是原来基础每个数字加了time                M = M-bit[i];                time ++;            }        }        printf ( "%I64d\n", ans );    }    return 0;}