关于小球下落的问题

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，...，2^D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否者往右走，直到走到叶子结点。
一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数（即2^(D-1)）。D<=20。输入最多包含1000组数据。
样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358

分析：建立一个数组，存放每个节点的开关状态，用一个for循环来改变这个状态，即循环每一个小球，初始k=1，若向左，则 k=2*k，向右则 =2*k+1，不难得出最后一个小球落在哪一个节点，但是这样的方法有一个问题，就是若树的节点很多，比如树的深度游19层，则节点数为2^19-1，并且小球个数也可以和叶子数相同，造成大量数据，占用大量内存，换个角度思考，对于每个节点仅有两种状态，若我们知道小球是第几个来的就可以得出左或右，对此我们可以运用递归的思想去思考，初始k=1，对于第1层，判断最后一个小球是第几个来的即判断I是奇数还是偶数，若为奇数，就相当于将I/2 + 1个小球再次放到节点2的子树中再次进行上述判断，若I为偶数，即相当于将I/2个小球放入节点为3的子树中进行上述判断。循环值D-1即可，一共只有D层。代码如下:

whie(scanf(“%d%d”), &D, &I)

{

int k=1;

for(int i=0;i < D-1; ++i)

{
if(I%2)

{

k = k*2;

I = (I+1)/2;

}

else

{

k = k*2 + 1;

I /= 2;

}

}

printf(“%d\n”, k);
}