nyoj301 递推求值

递推求值

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难度：4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)

输出

输出f(n)对1000007取模后的值

样例输入

21 1 1 1 0 51 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5

999896

这题可以用矩阵快速幂做，构造矩阵【f(x-2),f(x-1),c  】*A=【f(x-1),f(x),c】.

      0 a 0

A= 1 b 0

       0 1 1

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define inf 0x7fffffff#define pi acos(-1.0)#define MOD 1000007ll ans[3][3];ll a,b;ll fast_mod(ll n){    ll i,j,k;    ll t[3][3]={0,a,0,1,b,0,0,1,1};    ll temp[3][3];    while(n)    {        if(n&1){            for(i=0;i<3;i++){                for(j=0;j<3;j++){                    temp[i][j]=ans[i][j];                    ans[i][j]=0;                }            }            for(i=0;i<3;i++){                for(j=0;j<3;j++){                    for(k=0;k<3;k++){                        ans[i][j]=(ans[i][j]+(temp[i][k]*t[k][j]%MOD) )%MOD;                    }                    ans[i][j]=(ans[i][j]+MOD)%MOD;                }            }        }        for(i=0;i<3;i++){            for(j=0;j<3;j++){                temp[i][j]=t[i][j];                t[i][j]=0;            }        }        for(i=0;i<3;i++){            for(j=0;j<3;j++){                for(k=0;k<3;k++){                    t[i][j]=(t[i][j]+(temp[i][k]*temp[k][j]%MOD) )%MOD;                }                t[i][j]=(t[i][j]+MOD)%MOD;            }        }        n>>=1;    }}int main(){    ll n,m,i,j,T,k;    ll c,d,e;    ll f[3];    scanf("%lld",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f[1],&f[2],&a,&b,&c,&n);        if(n==1 || n==2){            printf("%lld\n",(f[n]+MOD)%MOD );            continue;        }        memset(ans,0,sizeof(ans));        ans[0][0]=ans[1][1]=ans[2][2]=1;        fast_mod(n-1);        ll cnt; //最后的一次矩阵可以直接算        cnt=( (f[1]*ans[0][0]+f[2]*ans[1][0]+c*ans[2][0])%MOD+MOD)%MOD;        printf("%lld\n",cnt);    }    return 0;}