【bzoj1053】【HAOI2007】反素数ant
来源:互联网 发布:衣柜在线设计软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/25 12:59
Description
对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。
现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?
Input
一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。
Output
不超过N的最大的反质数。
Sample Input
1000
Sample Output
840
【题解】数论+搜索
由于算数基本定理:任何一个大于1的自然数
可以得出:一个数的因数的个数可以表示为:(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*....*(an+1)
求不超过n的最大的反质数,就是求范围内因数个数最多的最小数
又由于一个小于2000000000的数最多有12个素因子
可以用搜索来解,预处理出前12个素因子然后爆搜即可
【代码】
#include <iostream>#include<cstring>#include <cstdio>using namespace std;int prime[16]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};long long bestnum=0x7fffffff,n;int bestsum;inline void work(long long num,int sum,int k){ if(sum>bestsum){ bestsum=sum; bestnum=num; } else if(sum==bestsum&&num<bestnum){ bestnum=num; } else if(sum<bestsum&&num>bestnum)return; if(k>11)return; long long total=num; for(int i=1;i<=11;i++){ if(total*prime[k]>n)break; total*=prime[k]; work(total,sum*(i+1),k+1); }}int main(){ scanf("%lld",&n); work(1,1,1); printf("%lld\n",bestnum);}
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