hdu 2842 Chinese Rings（矩阵递推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842

开始真不懂题目的意思。。。

大意：第一个环可以拿走；第N个环必须在前N-2个环全都拿走，第N-1个环没有拿走的基础上才能拿走。

也就是说：_ _ 1 _ 这样的情况是不能直接拿第3个环的。

第3个环应该是：

1.拿走第1个环

2.拿走第3个环

3.放回第1个环

4.拿走第2个环

5.拿走第1个环。

 

推广：

对于第N个环，全部拿完N个环的步数f(n)=f(n-2)+1+f(n-2)+f(n-1). 即先拿走前n-2个环，再拿走nth环，放回前n-2个环，处理剩余的n-1个环。f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+1

哇哦，递推式中有一个调皮的常数。

整理递推矩阵：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int mod=200907;typedef long long LL;struct matrix{    LL m[3][3];}I;matrix A={1,2,1,1,0,0,0,0,1};matrix multi(matrix a,matrix b){    matrix c;    for(int i=0;i<3;i++){        for(int j=0;j<3;j++){            c.m[i][j]=0;            for(int k=0;k<3;k++){                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];            }            c.m[i][j]%=mod;        }    }    return c;}matrix power(int p){    matrix ans=I,temp=A;    while(p){        if(p&1) ans=multi(ans,temp);        temp=multi(temp,temp);        p>>=1;    }    return ans;}int main(){    for(int i=0;i<3;i++) I.m[i][i]=1;    int n;    while(cin>>n&&n){        matrix ans=power(n-1);        printf("%lld\n",(ans.m[0][0]+ans.m[0][2])%mod);    }    return 0;}