Prim算法-最小生成树（附题：HDU-1875 畅通工程再续）

畅通工程再续

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21697    Accepted Submission(s): 6858

Problem Description

相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧，百岛湖的居民生活在不同的小岛中，当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现。现在政府决定大力发展百岛湖，发展首先要解决的问题当然是交通问题，政府决定实现百岛湖的全畅通！经过考察小组RPRush对百岛湖的情况充分了解后，决定在符合条件的小岛间建上桥，所谓符合条件，就是2个小岛之间的距离不能小于10米，也不能大于1000米。当然，为了节省资金，只要求实现任意2个小岛之间有路通即可。其中桥的价格为 100元/米。

 

Input

输入包括多组数据。输入首先包括一个整数T(T <= 200)，代表有T组数据。
每组数据首先是一个整数C(C <= 100),代表小岛的个数，接下来是C组坐标，代表每个小岛的坐标，这些坐标都是 0 <= x, y <= 1000的整数。

 

Output

每组输入数据输出一行，代表建桥的最小花费，结果保留一位小数。如果无法实现工程以达到全部畅通，输出”oh!”.

 

Sample Input

2210 1020 2031 12 21000 1000

 

Sample Output
1414.2
oh!

Prim算法图解：（转自百度百科）
图例说明不可选可选已选（V_new）

此为原始的加权连通图。每条边一侧的数字代表其权值。---

顶点D被任意选为起始点。顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近的顶点，因此将A及对应边AD以高亮表示。C, GA, B, E, FD

下一个顶点为距离D或A最近的顶点。B距D为9，距A为7，E为15，F为6。因此，F距D或A最近，因此将顶点F与相应边DF以高亮表示。C, GB, E, FA, D

算法继续重复上面的步骤。距离A为7的顶点B被高亮表示。CB, E, GA, D, F

在当前情况下，可以在C、E与G间进行选择。C距B为8，E距B为7，G距F为11。点E最近，因此将顶点E与相应边BE高亮表示。

无C, E, GA, D, F, B

这里，可供选择的顶点只有C和G。C距E为5，G距E为9，故选取C，并与边EC一同高亮表示。无C, GA, D, F, B, E

顶点G是唯一剩下的顶点，它距F为11，距E为9，E最近，故高亮表示G及相应边EG。无GA, D, F, B, E, C

现在，所有顶点均已被选取，图中绿色部分即为连通图的最小生成树。在此例中，最小生成树的权值之和为39。无无A, D, F, B, E, C, G       Prim跟Dijkstra一样，利用邻接矩阵储存带权值的边，每次寻找距离连通图最近的点（没有环路），直到连通所有的点，此时生成了最小生成树。
          本题要求两个岛的直接连线要大于等于10小于等于1000而不是说任意两个岛的路径和都是要满足这个条件，否则的话，要满足任意两个岛的路径和满足这个条件还是比较麻烦的，用Prim算法实现还是可行的，代码如下：

<span style="color:#000000;">#include<stdio.h>#include<math.h>#define max 100#define maxi 1000int main(){int n,C,i,j,v;double d,min,x[maxi],y[maxi],e[max][max],dis[max],book[max]={0};int inf=99999999;int count=0;double sum;scanf("%d",&n);while(n--){sum=0;scanf("%d",&C);for(i=1;i<=C;i++)scanf("%lf %lf",&x[i],&y[i]);for (i=1;i<=C;i++)//对邻接矩阵进行初始化{    for (j=1;j<=C;j++){    if (i==j)     e[i][j]=0;    else     e[i][j]=inf;}}for(i=1;i<=C;i++)for(j=1;j<=C;j++){d=sqrt((x[j]-x[i])*(x[j]-x[i])+(y[j]-y[i])*(y[j]-y[i]));    if(d>=10&&d<=1000){e[i][j]=100*d;    e[j][i]=100*d;}}for (i=1;i<=C;i++){    dis[i]=e[1][i];}book[1]=1;//开始把顶点加入生成树当中    count++;    while(count<C){    min=inf;    for(i=1;i<=C;i++){   if (book[i]==0&&dis[i]<min)   {   min=dis[i];      j=i;   }}    book[j]= 1;    count++;    sum=sum+dis[j];        for (v=1;v<=C;v++)//以j为顶点扫描距离生成树最近的点{       if (book[v]==0&&dis[v]>e[j][v])       dis[v]=e[j][v];}}  if(sum>0)       printf("%0.1lf\n",sum);        else           printf("oh!\n");  }            return 0;}</span>