【codevs1958】刺激

题目描述 Description

saffah的一个朋友S酷爱滑雪，并且追求刺激（exitement，由于刺激过度导致拼写都缺了个字母），喜欢忽高忽低的感觉。现在S拿到了一张地图，试图制定一个最长路径。然而有的地图过于庞大，不易直接看出，所以S请来了saffah，saffah又请来了你向其帮忙。

 

地图可抽象为一个M×N的矩阵，规定上北下南，左西右东。矩阵中的元素代表这个点的高度。由于S有特殊情况，出于对S的安全考虑，S只能向东滑，向南滑，或者就地停下。我们假定摩擦力可以忽略，那么S的机械能守恒，即S不可能到达比出发点高的地方。

 

 

 

S可以从任意一点出发，到任意一点停止，除了遵守上述规则外，S还要求自己的路线必须是“一上一下一上一下”（这样才刺激对吧），即如果这一时刻比上一时刻的高度高，那么下一时刻只能滑到比这一时刻低的地方，或者停止；反之亦然。保证不会有相邻的两个高度相同的地方。

 

现在S想知道，按照这个要求，最多能够经过几个点。（包括起点和终点）

输入描述 Input Description

输入文件的第一行有两个正整数M，N。

接下来有M行，每行有N个整数，表示这一点的高度值Hi,j。

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，为一个整数，为最大能够滑行经过的点数。

样例输入 Sample Input

4 5

3 8 9 2 -1

2 5 8 0 8

8 0 1 2 3

-2 1 9 -1 0

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

说明： 满足题意的最长路径为8→5→8→0（或1），共经过了7个点。可以证明，没有更长的路径存在。

对于100%的数据，-2×109≤Hi,j≤2×109。

对于30%的数据，M=N≤5；对于50%的数据，M+N≤25；对于70%的数据，M+N≤50；对于100%的数据，M+N≤100。

【题解】

看到这道题了之后第一反应是dp，似乎和滑雪有点像，然后写啊写，调啊调，然而并不对，为什么呢？

这里要满足几个条件：滑的顺序为上下上下，并且不能高于起点的长度。

这就说明单纯的记忆化搜索是不行的，因为每一次的条件都不一样。至于向上滑还是向下滑可以用01的状态区别开，但是起点怎么办呢？臣妾没有办法。

数据范围这么小，记忆化干脆去了吧，于是这道题基本上就变成了一个搜索，但代码依然保持了记忆化的样子（我懒得改了）

【代码】

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int n,m,Max;int f[105][105][2],a[105][105];int dp1(int,int,int);int dp2(int,int,int);inline int dp1(int x1,int y1,int high){//if (f[x1][y1][0]) return f[x1][y1][0];if (x1+1<=n&&a[x1+1][y1]<a[x1][y1]&&a[x1+1][y1]<=high)  f[x1][y1][0]=dp2(x1+1,y1,high)+1;if (y1+1<=m&&a[x1][y1+1]<a[x1][y1]&&a[x1][y1+1]<=high)  f[x1][y1][0]=max(f[x1][y1][0],dp2(x1,y1+1,high)+1);if (f[x1][y1][0]==0) f[x1][y1][0]=1;return f[x1][y1][0];}inline int dp2(int x2,int y2,int high){//if (f[x2][y2][1]) return f[x2][y2][1];if (x2+1<=n&&a[x2+1][y2]>a[x2][y2]&&a[x2+1][y2]<=high)  f[x2][y2][1]=dp1(x2+1,y2,high)+1;if (y2+1<=m&&a[x2][y2+1]>a[x2][y2]&&a[x2][y2+1]<=high)  f[x2][y2][1]=max(f[x2][y2][1],dp1(x2,y2+1,high)+1);if (f[x2][y2][1]==0) f[x2][y2][1]=1;return f[x2][y2][1];}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i)  for (int j=1;j<=m;++j)    scanf("%d",&a[i][j]);for (int i=1;i<=n;++i)  for (int j=1;j<=m;++j)//0是向下滑，1是向上滑     if (f[i][j][0]==0)      f[i][j][0]=dp1(i,j,a[i][j]);for (int i=1;i<=n;++i)  for (int j=1;j<=m;++j)    Max=max(f[i][j][0],Max);printf("%d\n",Max);}