街区最短路径问题

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。住户只可以沿着街道行走。各个街道之间的间隔相等。用(x,y)来表示住户坐在的街区。例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。m行后是新一组的数据；

样例输入

231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20

样例输出

244

##分析

邮局坐标（a,b）,用户有n家，坐标一次为（X1，Y1）到（Xn，Yn）。题目要求min（∑|xi-a|)+min（∑|yi-b|；)

• 我们不妨把两个式子单独来看。例如只看min（∑|xi-a|)，就相当于求一条直线上点a到剩余点X1~Ｘn最小距离。
• 于是我们将X1~Xn排序，当a点在数量平分X1~Xn时，有最小值。

mycode

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <functional>using namespace std;int path(vector<int> & vc){    vector<int>::iterator begin;    vector<int>::iterator end;    begin = vc.begin();    end = vc.end()-1;    int sum = 0;    while(begin < end){        sum += *end - *begin;        begin++;        end--;    }    return sum;}int main(){    int n;    cin >> n;    while(n--){        vector<int> hang;        vector<int> lie;        int m;        cin >> m;        int x,y;        for(int i = 0; i < m; ++i){            cin >> x >> y;            hang.push_back(x);            lie.push_back(y);        }        //排序        sort(hang.begin(),hang.end());        sort(lie.begin(),lie.end());    //  print(lie);    //  print(hang);        int sum = 0;        sum += path(hang);        sum += path(lie);        cout << sum << endl;    }}

别人写的代码

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int x[30],y[30],n,m,i;;int main(){    cin>>n;    while(n--)    {        cin>>m;        for(i=0;i<m;i++)            cin>>x[i]>>y[i];        sort(x,x+m);        sort(y,y+m);        int sum=0;        for(i=0;i<m/2;i++)            sum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];//这一句话值得我学习。        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}