哈夫曼树与哈夫曼编码

哈夫曼树在数据结构里可是鼎鼎大名啊，不过学数据结构已经是一年之前的事情了，没看书之前，还真想不起来哈夫曼树是个啥，现在就来说说，哈夫曼树到底是个什么东东。
一、基本概念
哈夫曼树：哈夫曼树就是带权路径长度最短的树，又称最优二叉树。
路径：一个结点到另一个结点之间的分支序列，构成这两个结点之间的路径。
路径长度：两个结点之间路径的条数
树的路径长度：从根结点到每个结点的路径长度之和   （注意 是所有的啊）
带权路径长度：结点到根结点间的路径的长度与结点的权的乘积
树的带权路径长度（WPL）：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。   （就是乘以权值）
最优二叉树：就是树的带权路径长度最短的二叉树。
二、哈夫曼树的建立

比如现在有序列  2,4,8,9，则构成的哈夫曼树如下：

构建思想：
（1）2,4,8,9 中选出最小和次小 2,4 最为最低的叶子结点
（2）6,8,9 中选出最小和次小  6,8
（3）14,9 中选出最小和次小 14,9
这就是整个的建立过程。要根据这个思想，我们写成算法，这就是有名的哈夫曼算法。
三、哈夫曼算法
对于n个叶子的哈夫曼树，有 n-1个度为2 的叶子结点，所以哈夫曼树一共有2n-1个结点，那么就需要 2n-1个存储单元。
哈夫曼树的保存一般采用静态三叉链表来存储。静态三叉链表的结点结构如下：
                 weight(权值)     parent(父母结点在数组中的下标)    LChild(左孩子的下标)     RChild(右孩子的下标)
静态三叉链表数组中，前n个元素用来存储叶子结点，后 n-1个元素用来存储不断产生的新结点。为什么这样放，就要看看上数第三行的话咯。
接下来直接上算法：

void hfman(HuffmanTree ht,int w,int n){m = 2*n-1;for(i = 1;i <= n;i++)        //初始化前n个元素 ,注意下标是从1开始{ht[i] = {w[i],0,0,0};      //参照静态三叉链表的结构}for(i = n+1;i <= m;i++)      //初始化后n-1个元素{ht[i] = {0,0,0,0};  }for(i = n+1;i<= m;i++){select(ht,i-1,&s1,&s2);    //该方法实现  在ht的前 i -1 项中选出双亲为0且权值最小的两个结点 s1,s2ht[i].weight = ht[s1].weight + ht[s2].weight;     //改变相应的数据项ht[i].LChild = s1;ht[i].RChild = s2;ht[s1].parent = ht[s2].parent = i;}}

四、哈夫曼编码
上次写到这块，之间隔了一个礼拜多，真的是颓废了一个礼拜。算了，不说了，继续说哈夫曼编码
（1）用途：解决压缩问题，
（2）前缀编码：同一个字符集中任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀，比如说，0001 和 00011 这就不是前缀编码，开始我没有认真看这个定义，都理解反了，所以，还是看到这里，要是刚才没认真看的赶紧再看看。
（3）哈夫曼编码的基本思想：每一个字符对应一个叶子，字符出现的频率对应权值，权值大的叶子尽可能的距根近,其编码短，出现次数少的距根远，编码长。
（4）哈夫曼编码：在哈夫曼树中，左分支表示符号 0 ，右分支表示符号 1,用根到叶子结点路径上的分支符号组成的串作为叶子结点的编号。 （左0右1）
其实哈夫曼编码就是最优二进制前缀码，
为什么是最优呢，因为它是带权路径长度最短的树，就是WPL，如果没有想起来还是看看前面说的吧。
为什么是二进制，因为它是用0和1表示的左右子树。
为什么是前缀码，从根到每个叶子的路径是不同的，可能前半部分是相同的，但是到后面一定会分叉，所以一个不可能是另一个的前缀。
（5）哈夫曼编码算法的实现：
在主体上分为两个部分：构造哈夫曼树（这个前面说过了）  求每个叶子结点的哈夫曼编码，接下来就说一下求叶子结点的哈夫曼编码
A.从叶子结点开始，向上追溯，左分支得到 0，右分支得到 1
B.从叶子结点向上追溯是 哈夫曼编码的逆串，所以，先将该串存于数组cd中，从后向前放，（这里注意，所以cd数组最后一个要事先放入 '\0'），由start指针控制存放的次序.
C.到达根结点说明该叶子结点编码完成，然后将cd数组中start为开始的串复制到动态申请的编码串空间中。
这块的知识点就是这么些，可能总结的不全，如果有什么不足之处，请多多指点。