[Offer收割]编程练习赛1 hihocoder 1269 优化延迟 (二分+优先权队列)

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描述

小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同，具有不同的"延迟惩罚值"。序列中的第i个数据包的"延迟惩罚值"是Pi。如果N个数据包按照<P_i1, P_i2, ... P_iN>的顺序被处理，那么总延迟惩罚

SP=1*P_i1+2*P_i2+3*P_i3+...+N*P_iN（其中i₁, i₂, ... i_N是1, 2, 3, ... N的一个排列)。

小Ho的程序会依次处理每一个数据包，这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为

1*P₁+2*P₂+3*P₃+...+i*P_i+...+N*P_N。  

小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时，缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。

例如，当数据包的"延迟惩罚值"依次是<5, 3, 1, 2, 4>，缓冲区大小K=2时，数据包被处理的顺序是：<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。

现在给定输入的数据包序列，以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q，缓冲区的大小最小是多少？

输入

Line 1: N Q

Line 2: P₁ P₂ ... P_N

对于50%的数据： 1 <= N <= 1000

对于100%的数据： 1 <= N <= 100000, 0 <= P_i <= 1000, 1 <= Q <= 10¹³

输出

输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K，输出-1。

样例输入

5 385 3 1 2 4

样例输出

2

题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1269

题目分析：因为可以发现K越大，SP的值越小，所以可以二分K值，priority_queue模拟过程，判断即可

#include <cstdio>  #include <cstring>#include <algorithm>  #include <queue>  #define ll long long  using namespace std;  int const MAX = 100005;  int n;  ll p[MAX], pp[MAX], Q, sum;        bool judge(int x)  {      priority_queue <ll> q;      int i = 1;      ll cnt = 1;      sum = 0;      while(i <= n)      {          while(i <= n && (int) q.size() != x)              q.push(p[i ++]);          sum += cnt * q.top();          q.pop();          cnt ++;          if(i == n + 1)          {              while(!q.empty())              {                  sum += cnt * q.top();                  q.pop();                  cnt ++;              }          }      }      return sum <= Q;  }        int main()  {      ll tmp = 0;    scanf("%d %lld", &n, &Q);      for(int i = 1; i <= n; i++)          scanf("%lld", &p[i]);         memcpy(pp, p, sizeof(p));    sort(pp + 1, pp + n + 1);    for(int i = 1; i <= n; i++)          tmp += pp[i] * (n - i + 1);    if(tmp > Q)    {        printf("-1\n");        return 0;    }    int l = 1, r = MAX, mid, ans;    while(l <= r)      {          mid = (l + r) >> 1;          if(judge(mid))          {            ans = mid;            r = mid - 1;        }        else              l = mid + 1;    }      printf("%d\n", ans);  }