股票买卖--openjudge

股票买卖

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

375 14 -2 4 9 3 1766 8 7 4 1 -2418 9 5 2

样例输出

2820

提示

对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

介绍本题解法之前，我给大家提个小建议，学程序可以多看看大牛的博客（流弊的不要不要的），并且他们的代码并不难读，注释也有好多，主要是面向我们这些小白的。有时，读着读着就茅厕顿开了。

扯远了，先介绍两个小知识：

关于复杂度与运行时间

首先一点，运行时间随着输入量增大而增大，复杂度越高，运行时间增加速度越快。

其二，好多算法题1000ms的限制并不是毫无意义的哟一般计算的时候认为计算机1s可以进行10^9次运算，那么输入数量当n=1000时，复杂度n^3的程序需要运行1s。

那复杂度n^3的程序又是什么意思那？先看个n^3的程序：

O(n^3)

for(i=0;i<n;i++)
    {  
       for(j=0;j<i;j++)  
       {
          for(k=0;k<j;k++)
             x=x+2;  
       }
    }

一般几个循环套在一起就是n的几次方啦

那么，看下这个题，50组测试数据时限1000ms（这个要求把所有组都计算完成需要1000ms），n是100000，原则上讲n^2也会超时

上思路：

遍历一遍，对于每个i，我只要求出i以前买卖一次的最大利润与i以后买卖一次的最大利润，然后用一个变量记录最大值即可。由于n^2也会超时，要求利润的时候不能遍历，难点就在这里。

pre[i]表示前i天买卖的最大收益，pro[j]表示后n-j+1天买卖的最大收益，进行预处理即可解决

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <ctype.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int a[100005];
int pre[100005];
int pro[100005];
int mina;
int maxa;
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);//在cin，scanf不混用的情况下，提高cin效率 
    //IO
//freopen("read.txt","r",stdin);
//freopen("write2.txt","w",stdout);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(pro,0,sizeof(pro));
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
mina=a[0];
pre[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
mina=min(a[i],mina);
pre[i]=max(pre[i-1],a[i]-mina);//前i天买卖最大收益为前i-1天买卖的最大收益与前i天中最便宜价格买，第i天卖的利润中的较大值

}
maxa=a[n-1];
pro[n-1]=0;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
maxa=max(a[i],maxa);
pro[i]=max(pro[i-1],maxa-a[i]);//后n-i+1天买卖的最大收益为后n-(i-1)+1天买卖的最大收益与第i天买入，后n-i+1天中最大价格卖出的利润中的较大值
}
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
res=max(res,pre[i]+pro[i]);
}
cout<<res<<endl;
} 
return 0;
}