动态规划,矩阵最小路径和

题目描述

有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。

给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。

动态规划求解过程.

假定给定一个N*M的矩阵  假定N等于4 M等于4

1  2  3  4

4  8  3  2

6  1  4  5

7  3  7  8 

现在生成一个大小为N*M的矩阵dp,dp[i][j]的含义为从(0,0)点到(i,j)点的最小路径

显然 第一行的路径值就为从0,0点到i,j每一点值的和

1 3 6 10

1

5

11

18              

置dp[0][0] = 矩阵值[0][0]; 对于第一行来说dp[i][0] = dp[i-1][0]+矩阵值[i][0];对于第一列来说 dp[0][i] = dp[0][i-1]+矩阵值[0][i];

对于除第一行第一列之后其他的位置有dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+矩阵值[i][j];

至此,状态转移方程求解完毕

class MinimumPath {public:    int getMin(vector<vector<int> > juzhen, int n, int m) {        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(m,0));        dp[0][0] =juzhen[0][0];        for (int i=1; i<n; ++i)            dp[i][0] = dp[i-1][0]+juzhen[i][0];        for (int i=1; i<m; ++i)            dp[0][i] = dp[0][i-1]+juzhen[0][i];        for(int i=1;i<n;++i){            for (int j=1; j<m; ++j) {                dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+juzhen[i][j];            }        }        return dp[n-1][m-1];    }};