数据结构与算法——AVL树简介

计算机科学中的树

二叉树▪ 二叉树▪ 二叉查找树▪ 笛卡尔树▪ Top tree▪ T树    自平衡二叉查找树▪ AA树▪ AVL树▪ 红黑树▪ 伸展树▪ 树堆▪ 节点大小平衡树   B树▪ B树▪ B+树▪ B*树▪ Bx树▪ UB树▪ 2-3树▪ 2-3-4树▪ (a,b)-树▪ Dancing tree▪ H树   Trie▪ 前缀树▪ 后缀树▪ 基数树  空间划分树▪ 四叉树▪ 八叉树▪ k-d树▪ vp-树▪ R树▪ R*树▪ R+树▪ X树▪ M树▪ 线段树▪ 希尔伯特R树▪ 优先R树 非二叉树▪ Exponential tree▪ Fusion tree▪ 区间树▪ PQ tree▪ Range tree▪ SPQR tree▪ Van Emde Boas tree  其他类型
▪ 堆▪ 散列树▪ Finger tree▪ Metric tree▪ Cover tree▪ BK-tree▪ Doubly-chained tree▪ iDistance▪ Link-cut tree▪ 树状数组 

二叉树：

任何节点最多只允许有两个子节点。

二叉搜索树：

可以提供对数时间的元素插入和访问。任何节点的键值一定大于其左子树中的每一个节点的键值，并不小于其右子树中的每一个节点的键值。

平衡二叉搜索树：

平衡的意思是，没有任何一个节点过深（深度过大）。二叉搜索树可能会在多次插入或删除之后，变得不平衡。

AVL-tree、RB-tree和AA-tree均可实现出平衡二叉搜索树。

AVL-tree是一个"加上了额外平衡条件"的二叉搜索树，其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。要求任何节点的左右子树高度相差最多1。

根节点到任一节点的路径长度，即所谓该节点的深度。根节点的深度永远为0.

平衡树和不平衡树的区别：

插入节点11之后，树变得不平衡了：

插入节点破坏了平衡条件的四种情况：

情况1，4对称，称为外侧插入，可以采用单旋转操作调整解决。

情况2，3对称，称为内侧插入，可以采用双旋转操作调整解决。

单旋转（旋转的情况为外侧插入）：

双旋转（旋转的情况为内侧插入）：

对于双旋转的情况，有一个特殊之处，比如上图，因为插入了15，引起了18的不平衡。15肯定是介于18和18的左子树之间的值。此时肯定要双旋转。

如果15的父节点不是18的子节点（上面的情况）双旋转其实就是将15的父节点代替18结点。(当然还是要旋转的，这只是一个特点)

如果15的父节点16是7的子节点（下面的情况）双旋转其实就是将15节点代替7结点。(当然还是要旋转的，这只是一个特点)