Bzoj2186:[Sdoi2008]沙拉公主的困惑:欧拉函数+乘法逆元

来源：互联网发布：淘宝达人昵称大全编辑：程序博客网时间：2024/04/24 20:10

题目链接：2186:[Sdoi2008]沙拉公主的困惑

首先有

因为m<=n，所以n!一定是m!的倍数，在[1,m!]中于m!互质的数个数为phi[m!]，在[m!+1,n!]中根据可知有(n!-m!)/m!个

所以答案为

因为，其中pi是m!的质因子，所以答案是，pi是m!的质因子

其中m!的质因子就是m的质因子

还要预处理出pi的逆元，可以递推，公式ine[i]=(mod-mod/i*ine[mod%i]%mod);

离线处理即可，~~神犇说卡常数然而我并没有卡QwQ~~

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10000010;int T,mod,p[1000010],ine[maxn];struct ques{int n,m;}q[10010];int jc[maxn],mxn,mxm,ret[maxn],N=0;bool vis[maxn];int main(){scanf("%d%d",&T,&mod); jc[1]=ine[1]=ret[1]=1;for (int i=1;i<=T;++i)    scanf("%d%d",&q[i].n,&q[i].m),mxn=max(mxn,q[i].n),mxm=max(mxm,q[i].m);for (int i=2;i<=mxn;++i) jc[i]=1LL*jc[i-1]*i%mod;for (int i=2;i<=mxm;++i){if (!vis[i]) p[++N]=i;for (int j=1;p[j]*i<=mxm&&j<=N;++j){vis[p[j]*i]=1;if (i%p[j]==0) break;}}for (int i=2;i<=mxm&&i<mod;++i)    ine[i]=(mod-1LL*mod/i*ine[mod%i]%mod);for (int i=2;i<=mxm;++i){ret[i]=ret[i-1];if (!vis[i]) ret[i]=1LL*ret[i]*(i-1)%mod*ine[i%mod]%mod;}for (int i=1;i<=T;++i)printf("%d\n",1LL*jc[q[i].n]*ret[q[i].m]%mod);}

3 0