染色配对

题目大意

每个点属于两个极大团。
团的定义是团内所有点两两间有连边。
极大团即不被任意更大的团所包含的团。
求该图的一般最大匹配，并输出匹配方案。

神奇的方法

我们把点看做边，把极大团看做点。
如果点i属于j、k两个极大团，那么就在j与k之间连一条编号为i的无向边。
现在我们要把每条无向边定向，其中最终一条编号为i的边如果是从j指向k那么代表原图中i这个点要与极大团j中的结点匹配。
设d[i]为新图中点i的入度，则其为答案的贡献为⌊d[i]2⌋
现在我们考虑如何最大化答案。
我们建出dfs树，然后对于任意边我们默认由深度小的指向深度大的。
每当要退出一个结点时，如果其的入度为奇数，则将其与在dfs树中的父亲的树边改向。
注意，根节点无法进行改向。
我们惊奇的发现，如果一个联通块一共有m条边，这个算法得到的答案为⌊m2⌋达到了上限所以这是最优的！
然后既然边定向了输出方案也很简单了。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<deque>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=20000+10,maxm=200000+10;int h[maxn],go[maxm*2],next[maxm*2],d[maxn],b[maxm];deque<int> dl[maxn];bool vis[maxn],bz[maxm];int i,j,k,l,t,n,m,tot,ans;void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=h[x];    h[x]=tot;}void dfs(int x,int y,int z){    vis[x]=1;    int t=h[x];    while (t){        if (!bz[(t+1)/2]){            if (!vis[go[t]]){                b[(t+1)/2]=go[t];                d[go[t]]++;                bz[(t+1)/2]=1;                dfs(go[t],x,(t+1)/2);            }            else{                b[(t+1)/2]=x;                d[x]++;                bz[(t+1)/2]=1;            }        }        t=next[t];    }    if (d[x]%2&&y){        b[z]=y;        d[x]--;        d[y]++;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m){        scanf("%d%d",&j,&k);        add(j,k);        add(k,j);    }    fo(i,1,n)        if (!vis[i]) dfs(i,0,0);    fo(i,1,n) ans+=d[i]/2;    printf("%d\n",ans);    fo(i,1,m) dl[b[i]].push_back(i);    fo(i,1,n){        while (dl[i].size()>=2){            j=dl[i].front();            dl[i].pop_front();            k=dl[i].front();            dl[i].pop_front();            printf("%d %d\n",j,k);        }    }}