bzoj2705【SDOI2012】Longge的问题

来源:互联网 发布:ubuntu开机花屏 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 16:34

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数,为N。

Output

一个整数,为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据,0<N<=2^16。

对于100%的数据,0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1




欧拉函数的应用

令s[k]表示gcd(i,n)=k的i的个数,则ans=∑(k*s[k])。

因为gcd(i,n)=k,所以gcd(i/k,n/k)=1,所以s[k]=phi(n/k),其中phi(i)表示i的欧拉函数。

枚举n的因数k,计算欧拉函数。




#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long longusing namespace std;ll n,ans;inline ll phi(ll x){ll ret=x,tmp=floor(sqrt(x));F(i,2,tmp) if (x%i==0){ret=ret/i*(i-1);while (x%i==0) x/=i;}if (x>1) ret=ret/x*(x-1);return ret;}int main(){scanf("%lld",&n);ll tmp=floor(sqrt(n));F(i,1,tmp) if (n%i==0){ans+=phi(n/i)*i;if (i*i!=tmp) ans+=phi(i)*(n/i);}printf("%lld\n",ans);}


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