染色

题目大意

给定一颗树，每个点默认白色，有两种操作。
把一个点染黑（不保证此时该点为白色）
询问一个点与所有黑点的距离和

树剖

先把原树转化为有根树。
然后询问一个点u，就是枚举每一个黑点v
然后贡献为d[u]+d[v]-2*d[lca(u,v)]
记录黑点的总个数和深度和，前两项很容易求和，最后一项呢？
我们尝试枚举u到root路径上的每一点w，设size[w]表示w是多少个黑点的祖先。
那么贡献为f[w]*size[w]，其中f[i]表示i到父亲的距离。
然后明显可以用树链剖分搞了。

两个log不优美

其实这道题我们可以做到一个log。
考虑点剖：
belong[i,j]表示分治到第j层i属于分治中心的哪个子树内。
d[i,j]表示分治到第j层i到分治中心的距离。
cen[i,j]表示分治到第j层i所属的分治中心。
ans[j]表示j作为分治中心时以其为根的子树内所有黑点到其的距离和。
num[i,j]表示分治到第j层以i为根的子树内所有黑点到分治中心的距离和（i与分治中心有一条边直接相连）
cnt[j]表示j作为分治中心时以其为根的子树内黑点的个数（不考虑分治中心是否为黑点）
sum[i,j]表示分治到第j层以i为根的子树内黑点的个数（i与分治中心有一条边直接相连）
询问操作（询问x到所有黑点的距离和）：
从小到大枚举层数j。
如果在第j层x是分治中心则答案加上ans[x]并退出。
否则，答案加上ans[cen[x,j]]-num[belong[x,j],j]+d[x,j]*(cnt[cen[x,j]]-sum[belong[x,j],j])。
然后，若分治中心（即cen[x,j]）为黑点，再给答案加上d[x,j]。
感觉这题解就是代码即代码注释（囧
修改操作（把x染黑）：
x是黑点那我们啥也不干。
从小到大枚举层数j。
如果第j层x是分治中心就退出。
否则更新一下ans、num、cnt、sum。
详见代码QAQ。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=100000+10;int belong[maxn][20],cen[maxn][20],size[maxn],a[maxn],dep[maxn],cnt[maxn];int h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2],sum[maxn][20];ll d[maxn][20],num[maxn][20],dis[maxn*2],ans[maxn];bool bz[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,x,tot,top;ll now;void add(int x,int y,int z){    go[++tot]=y;    dis[tot]=z;    next[tot]=h[x];    h[x]=tot;}void dfs(int x,int y){    a[++top]=x;    int t=h[x];    size[x]=1;    while (t){        if (go[t]!=y&&!bz[go[t]]){            dfs(go[t],x);            size[x]+=size[go[t]];        }        t=next[t];    }}void dg(int x,int y,int z,int d){    belong[x][d]=z;    int t=h[x];    while (t){        if (go[t]!=y&&!bz[go[t]]){            dep[go[t]]=dep[x]+dis[t];            dg(go[t],x,z,d);        }        t=next[t];    }}void solve(int x,int y){    top=0;    dfs(x,0);    int i,j=x,k=0,t;    while (1){        t=h[j];        while (t){            if (go[t]!=k&&!bz[go[t]]&&size[go[t]]>top/2){                k=j;                j=go[t];                break;            }            t=next[t];        }        if (!t) break;    }    dep[j]=0;    t=h[j];    while (t){        if (!bz[go[t]]){            dep[go[t]]=dep[j]+dis[t];            dg(go[t],j,go[t],y);        }        t=next[t];    }    fo(i,1,top) d[a[i]][y]=dep[a[i]],cen[a[i]][y]=j;    bz[j]=1;    t=h[j];    while (t){        if (!bz[go[t]]) solve(go[t],y+1);        t=next[t];    }}int main(){    freopen("color1.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,2,n) scanf("%d",&a[i]),a[i]++;    fo(i,2,n) scanf("%d",&dep[i]);    fo(i,2,n) add(i,a[i],dep[i]),add(a[i],i,dep[i]);    solve(1,0);    fo(i,1,n) bz[i]=0;    while (m--){        scanf("%d%d",&t,&x);        x++;        if (t==1){            if (bz[x]) continue;            j=0;            bz[x]=1;            while (cen[x][j]!=x){                ans[cen[x][j]]+=d[x][j];                num[belong[x][j]][j]+=d[x][j];                cnt[cen[x][j]]++;                sum[belong[x][j]][j]++;                j++;            }        }        else{            now=j=0;            while (1){                if (cen[x][j]==x){                    now+=ans[x];                    break;                }                else{                    now+=ans[cen[x][j]]-num[belong[x][j]][j];                    now+=(ll)d[x][j]*(cnt[cen[x][j]]-sum[belong[x][j]][j]);                    if (bz[cen[x][j]]) now+=d[x][j];                }                j++;            }            printf("%lld\n",now);        }    }}

后续

我发现wyx的代码又短又快！
点进去是个大暴力！
我仔细思考这个问题并得到了结论——
i的父亲的编号小于i，这样随机出来的树期望高度为log n！
而这题就是采取了这种随机方法！
（出题人居然全随机数据……