关于OpenCV的那些事——相机姿态更新

上一节我们使用张正友相机标定法获得了相机内参，这一节我们使用Robust Planar Pose (RPP) 算法估计相机初始姿态并更新之。推荐3篇我学习的博客：【姿态估计】Pose estimation algorithm 之 Robust Planar Pose (RPP)algorithm，POSIT算法的原理--opencv 3D姿态估计，三维姿态：关于solvePnP与cvPOSIT。

注意点1：solvePnP调用的是cvFindExtrinsicCameraParams2通过已知的内参进行未知外参求解，是一个精确解；而cvPOSIT是用仿射投影模型近似透视投影模型下，不断迭代计算出来的估计值(在物体深度变化相对于物体到摄像机的距离比较大的时候,这种算法可能不收敛)。

注意点2：solvePnP使用至少4个点（共面不共线）或者6个点（不共面）。

注意点3：solvePnPRansac使用Ransac方法得到最优的姿态但是速度慢不适合实时系统。

接下来我们使用OpenCV实现相机姿态更新：

上一节得到的相机内参和相机畸变：

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1. double camD[9] = {618.526381968738, 0, 310.8963715614199,  
2.                     0, 619.4548980786033, 248.6374860176724,  
3.                     0, 0, 1};  
4. double distCoeffD[5] = {0.09367405350511771, -0.08731677320554751, 0.002823563134787144, -1.246739177460954e-005, -0.0469061739387372};  
5. Mat camera_matrix = Mat(3,3,CV_64FC1,camD);  
6. Mat distortion_coefficients = Mat(5,1,CV_64FC1,distCoeffD);  

首先检测ORB角点并亚像素化：

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1. cap >> frame;  
2. if( frame.empty() )  
3.     break;  
4.   
5. frame.copyTo(image);  
6. if(needToGetgf)  
7. {  
8.     cvtColor(image, gray, COLOR_BGR2GRAY);  
9.   
10.     // automatic initialization  
11.     orb.detect(gray, keypoints);  
12.     goodfeatures.clear();  
13.     for( size_t i = 0; i < keypoints.size(); i++ ) {  
14.         goodfeatures.push_back(keypoints[i].pt);  
15.     }  
16.     cornerSubPix(gray, goodfeatures, subPixWinSize, Size(-1,-1), termcrit);  
17.     for(size_t i = 0; i < goodfeatures.size(); i++ )  
18.     {  
19.         circle( image, goodfeatures[i], 3, Scalar(0,255,0), -1, 8);  
20.     }  
21. }  

使用鼠标选定4个2D点（按正方形左上顶点开始顺时针），然后查找所选点附近的角点，若找到则压入跟踪点集合：

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1. void on_mouse(int event,int x,int y,int flag, void *param)  
2. {  
3.     if(event==CV_EVENT_LBUTTONDOWN)  
4.     {  
5.         if(needtomap && points[1].size()<4)  
6.         {  
7.             for(size_t i = 0;i<goodfeatures.size();i++)  
8.             {  
9.                 if(abs(goodfeatures[i].x-x)+abs(goodfeatures[i].y-y)<3)  
10.                 {  
11.                     points[1].push_back(goodfeatures[i]);  
12.                     trackingpoints++;  
13.                     break;  
14.                 }  
15.             }  
16.         }     
17.     }  
18. }  

建立与2D跟踪点集合相对应的3D空间点集合：

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1. objP.push_back(Point3f(0,0,0));    //三维坐标的单位是毫米  
2. objP.push_back(Point3f(5,0,0));  
3. objP.push_back(Point3f(5,5,0));  
4. objP.push_back(Point3f(0,5,0));  
5. Mat(objP).convertTo(objPM,CV_32F);  

使用LK光流法跟踪已选定角点：

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1. vector<uchar> status;  
2. vector<float> err;  
3. if(prevGray.empty())  
4.     gray.copyTo(prevGray);  
5. calcOpticalFlowPyrLK(prevGray, gray, points[0], points[1], status, err);  
6. size_t i,k;  
7. for(i = k = 0; i < points[1].size(); i++ )  
8. {  
9.     if( !status[i] )  
10.         continue;  
11.     points[1][k++] = points[1][i];  
12.     circle( image, points[1][i], 3, Scalar(0,0,255), -1, 8);  
13. }  

若4个点均跟踪成功，使用solvePnP计算相机姿态，并使用计算出的相机姿态重画3D空间点到2D平面查看是否匹配：

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1. if(k == 4)        
2.     getPlanarSurface(points[0]);  

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1. void getPlanarSurface(vector<Point2f>& imgP){  
2.   
3.     Rodrigues(rotM,rvec);  
4.     solvePnP(objPM, Mat(imgP), camera_matrix, distortion_coefficients, rvec, tvec);  
5.     Rodrigues(rvec,rotM);  
6.   
7.     cout<<"rotation matrix: "<<endl<<rotM<<endl;  
8.     cout<<"translation matrix: "<<endl<<tv[0]<<" "<<tv[1]<<" "<<tv[2]<<endl;  
9.       
10.     projectedPoints.clear();  
11.     projectPoints(objPM, rvec, tvec, camera_matrix, distortion_coefficients, projectedPoints);  
12.           
13.     for(unsigned int i = 0; i < projectedPoints.size(); ++i)  
14.     {  
15.         circle( image, projectedPoints[i], 3, Scalar(255,0,0), -1, 8);  
16.     }  
17. }  

通过查看cmd中输出的旋转矩阵和平移向量以及重画的2D点，我们发现solvePnP运行良好。点这里获得程序源码

下一节我们将结合相机外参使用OpenGL画出AR物体。

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2015/10/20号补充：

这几天在做跟踪恢复的时候需要用给定的2D点和R，T计算3D点，于是重新手算了一边图像2D点和空间3D点的关系。过程中搞懂了为什么solvePnP计算rotation和translation的时候需要至少4组2D/3D点。

首先来看图像2D点和空间3D点的关系：

对于R和T展开并且对矩阵相乘展开我们得到：

把（3）式带入（1）式和（2）式，整理得：

Xw * ( fx * R11 + u0 * R31 - x * R31) + Yw * (fx * R12 + u0 * R32 - x * R32) + Zw * (fx * R13 + u0 * R33 - x * R33) = T3 * x - fx * T1 - u0 * T3

Xw * ( fy * R21 + v0 * R31 - y * R31) + Yw * (fy * R22 + v0 * R32 - y * R32) + Zw * (fy * R23 + v0 * R33 - y * R33) = T3 * y - fy * T2 - v0 * T3

我们可以看出，fx fy u0 v0是相机内参，上一节中已经求出，Xw Yw x y是一组3D/2D点的坐标，所以未知数有R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33 T1 T2 T3一共12个，由于旋转矩阵中每行每列的平方和都为1，所以R13可以用R11,R12表示, R23可以用R21,R22表示, R33可以用R31,R32表示（或者用R13,R23表示）, R31可以用R11,R21表示, R32可以用R12,R22表示。所以未知数就只用7个了，而每一组2D/3D点提供的x y Xw Yw可以确立两个方程，所以4组2D/3D点的坐标能确立8个方程从而解出7个未知数。

故SolvePnP需要知道至少4组2D/3D点。

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2016/1/28号补充：

最近在用平均最小误差求精准相机姿态的过程中，需要搞清楚R和T的具体含义。

R的第i行 表示摄像机坐标系中的第i个坐标轴方向的单位向量在世界坐标系里的坐标；
R的第i列 表示世界坐标系中的第i个坐标轴方向的单位向量在摄像机坐标系里的坐标；
T 表示世界坐标系的原点在摄像机坐标系的坐标；
R的转置 * T 表示摄像机坐标系的原点在世界坐标系的坐标。（如果错误，希望各位大神们指正出来！）