打劫房屋

题目描述：假设你是一个专业的窃贼，准备沿着一条街打劫房屋。每个房子都存放着特定金额的钱。你面临的唯一约束条件是：相邻的房子装着相互联系的防盗系统，且 当相邻的两个房子同一天被打劫时，该系统会自动报警。给定一个非负整数列表，表示每个房子中存放的钱， 算一算，如果今晚去打劫，你最多可以得到多少钱 在不触动报警装置的情况下。

样例：给定 [3, 8, 4], 返回 8.

动态规划问题。因为只是对一排房屋打劫（相当于是对一个序列处理），所以，我们用一个一维表格存储每一步的最优结果。这里，记一维表格为record，record[i] 表示打劫前 i 个房屋能获得的最大收益。那么现在如果已知打劫前 i - 1个房屋的最大收益，那么打劫前 i 个房屋呢。根据题意，不能打劫任意两个相邻的房屋，那么，显然， 打劫前 i 个房屋的收益跟打劫前 i - 1个房屋的策略是有关系的：

1. 如果打劫前 i - 1个房屋时，获得最大收益的策略是要打劫第 i - 1个房屋的，那么，我们就不能打劫第 i 个房屋。打劫前 i 个房屋的最大收益还是打劫前 i - 1个房屋的最大收益

2. 如果打劫前 i - 1个房屋时，获得最大收益的策略是不打劫第 i - 1个房屋的，那么，我们就必须打劫第 i 个房屋（因为要最大收益嘛）。打劫前 i 个房屋的最大收益为：打劫前 i - 2个房屋的最大收益 + 打劫第 i 个房屋的收益

但是，在设计算法的时候，我们并不知道：打劫前 i - 1个房屋时，获得最大收益的策略是要打劫第 i - 1个房屋还是不打劫，所以，对上面的两种情况求取最大值即可。状态转移方程如下：

record[i] = max(record[i - 1], record[i - 2] + A[i])

其中，A为收益列表。

问题初始化的条件是：当列表只有一个值时，最大收益就是这个值，当列表有两个值时，最大收益为他们的最大值。

代码如下：

class Solution:    # @param A: a list of non-negative integers.    # return: an integer    def houseRobber(self, A):        n = len(A)        if n == 0:            return 0        if n == 1:            return A[0]        record = [0, A[0]]        if n >= 2:            for i in range(2, n + 1):                record.append(max(record[i - 1], record[i - 2] + A[i - 1]))        return record[-1]        # write your code here

还可以把一维数组改成一个循环替换的二元组，以节省空间。

class Solution:    # @param A: a list of non-negative integers.    # return: an integer    def houseRobber(self, A):        n = len(A)        if n == 0:            return 0        if n == 1:            return A[0]        record = [0, A[0]]        if n >= 2:            for i in range(2, n + 1):                temp = record[1]                record[1] = max(record[0] + A[i - 1], record[1])                record[0] = temp        return record[1]

这样，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)