HDOJ 3923 Invoker

来源：互联网发布：同性电影推荐知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/26 01:16

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3923

一道标准的Pólya定理(不懂Pólya定理的欢迎观看小编另一篇博客)问题。

题目意思是给我们n个小球，求用m种颜色在一个圈上排列的方法数，我们只需要列举出每一种置换的循环节个数就好。

1.旋转：

旋转的方法有n种，每一种的循环节个数为gcd(n,i)(0<=i<=n)。

2.翻转：

翻转要分情况：

(1)n为奇数：当n是奇数时只有一种翻折方式，沿着一个点和对边的中点翻折。循环节个数为(n-1)/2+1.

(2)n为偶数：当n为偶数的时候有两种翻折方式，一个是沿着一个点和对边翻折，循环节为(n-2)/2+2，一个是沿着一条边的中点和对边的中点翻折，循环节是n/2.

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>typedef long long LL;using namespace std;const int MOD = 1000000007;LL gcd(LL a,LL b) {return b?gcd(b,a%b):a;}void exGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return ;    }    exGcd(b, a%b, y, x);    y -= x*(a/b);}LL Power_mod(LL a,LL b){    LL ans = 1;    while(b)    {        if(b&1) ans = (ans*a)%MOD;        a = (a*a)%MOD;        b >>= 1;    }    return ans;}LL flip(LL n,LL m){    LL ans;    if(n&1)        return (Power_mod(m,n/2+1)*n)%MOD;    else    {        ans = (Power_mod(m,n>>1)*(n>>1))%MOD;        ans = (ans+(Power_mod(m,n/2+1)*(n>>1)))%MOD;        return ans;    }}LL spin(LL n,LL m){    int i;    LL ans = (Power_mod(m,n))%MOD;    for(i=1;i<n;i++)        ans = (ans+Power_mod(m,gcd(n,i)))%MOD;    return ans;}int main(){    int T,t=1;    LL n,m;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        LL ans;        scanf("%I64d%I64d",&m,&n);        ans=flip(n, m);        ans+=spin(n, m);        LL x,y;        exGcd(n*2, MOD, x, y);        ans = (ans*((x+MOD)%MOD))%MOD;        printf("Case #%d: %I64d\n",t++, ans);    }    return 0;}

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