[NOI2009]管道取珠 解题报告

这题好神啊。。
如果直接dp的话，有一个重复计算的问题很难避免。
所以这题有一个非常神的转化是可以看作是两个人在取，等于两个人取的相等方案的乘积。这样的话，做到最后当然是等于∑ki=1a2i，看上去并没有什么卵用。但是它的神奇之处在于可以避免重复的问题，可以直接累计。
转化之后问题就变得很简单了，我们设f(l,i,j)表示总共选了l个，其中第一个人从上管道选了i个，第二个人从上管道选了j个的方案数。
代码：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#include<cstring>#include<cstdlib>const int N=500+5;char a[N],b[N];const int Mod=1024523;typedef long long LL;int f[2][N][N];int main(){    //cout<<(sizeof(f)>>20)<<endl;    freopen("ball.in","r",stdin);    //freopen("ball.out","w",stdout);    int n,m;    char c;    scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+1,b+1);    int state=1;    f[0][0][0]=1;    for(int l=1;l<=n+m;++l,state^=1){        memset(f[state],0,sizeof(f[0]));        for(int i=max(0,l-m);i<=min(n,l);++i)            for(int j=max(0,l-m);j<=min(n,l);++j){                if(i&&j&&a[i]==a[j])f[state][i][j]+=f[state^1][i-1][j-1];                if(l-i&&l-j&&b[l-i]==b[l-j])f[state][i][j]+=f[state^1][i][j];                if(i&&l-j&&a[i]==b[l-j])f[state][i][j]+=f[state^1][i-1][j];                if(l-i&&j&&b[l-i]==a[j])f[state][i][j]+=f[state^1][i][j-1];                f[state][i][j]%=Mod;            }    }    printf("%d\n",f[state^1][n][n]);}