洛谷 P1314 聪明的质监员
来源:互联网 发布:淘宝店招图片尺寸 编辑:程序博客网 时间:2024/04/25 21:25
题目描述
小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:
1 、给定m 个区间[Li,Ri];
2 、选出一个参数 W;
3 、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y1+Y2…+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近
标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式:
输出文件名为qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
输入输出样例
输入样例#1:
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
输出样例#1:
10
说明
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ,这批矿产的检验结果为 25,此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10;
对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;
对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;
对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
公式含义:从Li到Ri,中间的所有w值超过W的项的个数乘上这些矿石的v的和。
前缀和+二分
W一定在min(w[i])和max(w[i])之间,y的值是随W变化的单调递减函数,所以可以二分W。
若每次枚举区间时重新计算,时间复杂度较大,可以先预处理出前缀和。
数据规模较大,要用long long。
奉上代码
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=2e5;int n,m,mn=1e7,mx,l[maxn+1],r[maxn+1],w[maxn+1],v[maxn+1];long long stdd,ans=1e18,a[maxn+1],s[maxn+1];long long minn(long long x,long long y){ if(x<y) return x; return y;}int main(){ scanf("%d%d%lld",&n,&m,&stdd); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); mn=min(mn,w[i]); mx=max(mx,w[i]); } for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); int x=mn,y=mx,mid; while(x<=y) { memset(s,0,sizeof(s)); memset(a,0,sizeof(a)); mid=(x+y)/2;//二分std for(int i=1;i<=n;i++) { if(w[i]>=mid) a[i]=a[i-1]+1,s[i]=s[i-1]+v[i]; else a[i]=a[i-1],s[i]=s[i-1]; } long long sig=0; for(int i=1;i<=m;i++) sig+=(a[r[i]]-a[l[i]-1])*(s[r[i]]-s[l[i]-1]); if(sig>stdd) { x=mid+1; ans=minn(ans,sig-stdd); } else if(sig<stdd) { y=mid-1; ans=minn(ans,stdd-sig); } else { ans=0; break; } } printf("%lld\n",ans); return 0;}
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