codeforces #300 E. Demiurges Play Again(tree DP)

题目大意：

给定一棵树，根为1.

有一颗棋子在根上，2个人轮流，把棋子往叶子节点走。所有的叶子节点被从1~k（k是叶子的总数）编号。

先手的人，希望最终落在的叶子节点尽可能的大， 后手的人希望最终停留的叶子节点的编号尽可能的小。

有另外2个人负责给叶子节点进行编号，一个人希望最终停留的叶子节点的编号尽可能的大，另外一个人则希望编号尽可能的小。

问，第一个人编号后，棋手的游戏结果。    再输出第二个人编号后，棋手的游戏结果。

题解：

2个小时才想出来怎么做。。好吧我太弱了。

是这样，假设2个人轮流走嘛，假设现在是第一个人编号的。

A为希望结果数字大的玩家，B为希望结果数字小的玩家

对于每一个节点，A面对这个节点，可以取得的第f[i]大的数字，而B如果面对这个节点，则可以取得h[i]大的数字。

那么显然对于叶节点，f[i] = h[i] = 1

然后回溯的……

对于A而言，他的有一个幕后黑手在帮他，他一定会选择一个儿子状态，这个儿子装填的h[i]尽可能的大。

因为： 幕后黑手一定在这个儿子状态中，放入尽量多的大的数字，使得B不管怎么选，数字都是大的。

所以，f[i] =  min(h[j])   j是i的儿子

反之，B一定会选择最好的选择，因为幕后黑手一定编号好了，

则h[i] = sum(f[j])  j是i的儿子

因为，对于一个j是i的儿子，可以保证如果在j，并且是A面对这个局面，其结果一定是取得第f[j]大的数字，那么B一定要选择一个数字尽可能小的。而黑手，为了让这个最小的数字最大，一定会比较平均的分布这些节点。 从而可以得出上面的式子。（这个地方比较难理解，需要画图举例子…… 其实是我懒不想组织语言）

然后这是黑手要帮A的，如果黑手要帮B的话，只不过就是上面的A,B位置交换了一下~第K大变第K小而已了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <vector>using namespace std;const int maxn = 200000 + 10;vector<int>g[maxn];const int root = 1;int leaf = 0;int f[maxn], h[maxn];int n;void init(){scanf("%d", &n);for (int i = 1 ; i != n ; ++ i){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);g[u].push_back(v);}}void dfs(int r, int state)//当前节点， 状态。 0为顺，1为逆{if (!g[r].size()){++leaf;h[r] = f[r] = 1;return;}int shun = 0x7fffffff, ni=0;for (int i = 0; i != g[r].size(); ++ i){int v = g[r][i];dfs(v, state ^ 1);}for (int i = 0; i != g[r].size(); ++ i){int v = g[r][i];if (state==0)shun = min(shun, h[v]);elseni += f[v];}if (state==0)f[r]=shun;else h[r]=ni;}void doit(){dfs(root, 0);dfs(root, 1);//for (int i = 1; i <= n; ++ i)cout<<i<<" "<< f[i]<<" " << h[i]<<endl;leaf/=2;cout << leaf-f[1] + 1<<" "<<h[1]<<endl;}int main(){init();doit();return 0;}