原来我一直不懂二分！！

以下内容纯粹个人理解，如有误导你，怪我喽。。。

传统意义上老师讲授的二分就是一个思路，通过中间值mid来判断，

int search(int len,int val){int l = 0,r = len-1,mid=0;while(l<=r) //这里为什么是 <= 呢？而不是 < 呢？ {mid = (l+r)/2;if(arr[mid]==val)return mid;else if(arr[mid]<val)l = mid + 1;elser = mid - 1;}return -1;}

但是

你有没有考虑过结束的时候 l 和 r 的值呢？他们有什么用呢？

还有那个<=的判断条件，举个反例：当数组只有一个元素时，l = r，mid = (l + r)/2 = l = r,但是条件为 l<r，直接不会进入循环，同理，在循环内部会发生这样的事情吗？思考吧，

在学习了C++后STL中有两个这样的函数lower_bound ,uppuer_bound;

简单的说lower_bound就是通过二分找到第一个大于或等于val的位置，

uppuer_bound就是通过二分找到第一个大于val的位置，这个val不一定要在数组中

举个例子：

int arr[]={2,3,5,7,11,13,17};

lower_bound(arr,arr+7,3) =2;

lower_bound(arr,arr+7,4) =3; //4并不在数组中
uppuer_bound(arr,arr+7,5) = 4;

uppuer_bound(arr,arr+7,6) = 4; //5并不在数组中

这种函数功能怎么实现呢？？

这时候我们就可以回去想想那个l和r会不会有什么用呢？

lower_bound实现

<span style="white-space:pre"></span>while(l<h)<span style="white-space:pre"></span>{mid = (h+l)/2;if(arr[mid] == val)//当我们找到值的时候，继续压缩上界，但并不移动（不+1）h = mid;else if(arr[mid]<val)//一直保持下界的移动l = mid+1;else h = mid;//这里就不同了，千万别加 1}

这样我们输出的结果不是mid 而是 left ，我们通过不断的移动下界，达到l = h ，即便找到了val，也有可能有多个重复的在一起，我们无法知道具体哪一个，所以我们用 h=mid压缩上界，直到l=h,这时的 l 就是我们需要的值

upper_bound实现

<span style="white-space:pre"></span>while(l<h){mid = (h+l)/2;if(arr[mid] == n)//这里是移动下界，找到了我们就继续往后一位看看，l = mid +1;else if(arr[mid]<n)l = mid+1;else h = mid;}

意会。。。意会。。