(HDU 5810)2016 Multi-University Training Contest 7 Elegant Construction (期望、方差、二项分布)

思路

咦，这不是方差么，
要求样本方差的期望。。那不就是总体方差吗
可以发现把n个球放入m个里面，对于每一个球都是符合二项分布的（这里放或者不放）

期望定义：D=∑mi=1(Xi−X¯)2m
期望与方差的关系:D=E(X2)−E(X)2
二项分布的期望为:E=n×p,在题目中就是n÷m
二项分布的方差为:D=np(1−p)

其他分布的期望和方差：

代码

#include <bits/stdc++.h>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)#define debug(a) printf("a =: %d\n",a);const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=1e5+50;const int Mod=1000000007;const double PI=acos(-1);typedef long long ll;using namespace std;int n,m;int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE       // freopen("in.txt","r",stdin);    #endif    //E :n/m    //D=E(x^2)-E(x)^2    //E: np    //D:np(1-p)    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF && (n||m)){        ll fz=(ll)n*(m-1);        ll fm=(ll)m*m;        if (fz==0){            puts("0/1");            continue;        }        ll gc=__gcd(fz,fm);        printf("%lld/%lld\n",fz/gc,fm/gc);    }    return 0;}