数据结构实验之排序五：归并求逆序数 sdut oj 3402

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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题目描述

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

输入

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

 

输出

输出逆序数。

示例输入

1010 9 8 7 6 5 4 3 2 1

示例输出

45

提示

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，
然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），
当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大
的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，
可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数.

示例程序

#include <bits/stdc++.h>#define N 100005using namespace std;int a[N];  //归并排序之前的数组int tmp[N];//归并排序之后的数组long long int ans;  //long long 型void Merge(int l, int mid, int r){//mid为第1有序区的最后一个元素    int i = l;    //l为第一有序区的第1个元素，i 指向第1个元素    int j = mid+1;//mid为第1有序区的最后一个元素    int k = l;    //l为第1有序区的第一个元素，k 从第1个开始记录    while(i <= mid && j <= r)  //顺序选取两个有序区的较小元素，存到temp中    {        if(a[i] > a[j])        {            tmp[k++] = a[j++];            ans += mid-i+1;      //交换次数求逆序数        }        else                    //较小的先存入temp        {            tmp[k++] = a[i++];        }    }    while(i <= mid) tmp[k++] = a[i++]; //若比较完之后，第一个有序区仍有剩                                       //余，则直接复制到t数组中    while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];   //同上    for(int s = l; s <= r; s++)        //将排好序的存回数组a中l到r的区间        a[s] = tmp[s];}void Merge_sort(int l, int r){//用递归应用二路归并函数实现排序--分治法    if(l < r)    {        int mid = (l + r)/2;        Merge_sort(l, mid);        Merge_sort(mid+1, r);        Merge(l, mid, r);    }}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    ans = 0;    Merge_sort(0, n-1);    printf("%lld\n", ans);    return 0;}