TYZ8/22 超氧化钾

来源:互联网 发布:神经网络如何预测数据 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 07:16

TYZ群赛 8/22 T1

超氧化钾

题目描述

作为一个化学小考只有77分的同学,小W感觉很有压力,所以他决定搞化学。今天他开始研究超氧化钾,这是一种很神奇的离子化合物,在高温下空间结构是立方体,如下图所示。有一天教黄交给了小W一个任务:根据教黄多年淘金的经验,他发现超氧化钾有一个神奇的性质就是如果一组有序的整数(x,y,z)满足z=x mod 1+x mod 2+…+x mod y,那么对于超氧化钾来说这个位置上的离子就是一个关键离子。通过用回旋加速器得到高速粒子来攻击这个离子,他就可以获得铜铝制金法的催化剂。现在教黄想知道对于一个给定的x和y对应的z值是多少。

 

输入格式

两个整数x,y。

输出格式

一个整数z。

输入样例

1 1

输出样例

0

数据规模

40%的数据,y<=10^5。

100%的数据,1<=x,y<=10^9。


  •   其实就是去算sigma x mod i的值

首先考虑暴力,直接累加可以得到40%的分数

然后,就不会做了。。。

接着,应该找规律,

试试输入为55 50的时候应该怎么办

0 0 2 2 0 2 1 2 5 0 6 2 11 8 5 2 16 14 1210 8 6 4 2 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5050 50 50 50

这是所有的余数

可以发现:

对于k mod i

当i>k的时候,就都是k了

当i∈(k/2,k)的时候,是一个公差为一的等差数列

当i∈(k/3,k/2)的时候,是………………2的等差数列

当i属于(k/p,k/(p-1))的时候,是一个公差为p-1的等差数列

忽略区间的开闭

数论这玩意由于本人太渣就只能找规律

 

很好,这个规律是从后面爆他菊   

而弄出来的

但是对于前面的那些稀稀拉拉的,怎么办?

全部枚举完的话,那么复杂度实际上差不多,肯定过不了。

当还没有算的余数少于10^6的时候,就直接算吧。

因为这个算法从后面开始算,最前面的那些需要用去很多的时间,

所以开始写源代码,比较难写啊。。。。

 

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<queue>#include<math.h>using namespace std;typedef long long ll;ll x,y,z;int main(){cin>>x>>y;if(y<=100000){for(ll i=1;i<=y;i++)z+=x%i;cout<<z<<endl;return 0;}if(x<y){ll cha=y-x;z+=cha*x;}ll cur=0;for(ll i=2;;i++){if(x/(i-1)<100000){cur=min(x/(i-1),y);;break; } ll l=x/i+1;ll r=min(x/(i-1),y);//一个左端点一个右端点 不行毕竟得有一个是闭区间吧ll vl=x%l;ll vr=x%r;ll len=r-l+1;z+=(vl+vr)*len/2; }for(ll i=1;i<=cur;i++){z+=x%i;}cout<<z<<endl;return 0; } 

 

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