bzoj 3622 容斥原理

题意：给出有n个元素的集合A和集合B，所有2n个元素互不相同，求将A集合中的元素和B集合中的元素两两配对，使A的元素大于B中元素的对数恰为n+K2 对。

设f[i][j] 表示A中的前i个元素配对后至少有j对满足A的元素大于B中元素。
那么先将A和B排序，设nex[i] 表示b中最后一个小于A中i元素的位置。然后dp一下。
f[i][j]=f[i−1][j−1]∗(nex[i]−j+1)+f[i−1][j]
这个方程没有考虑A中除了这j对中元素之外的其他元素的配对方向。

那么容斥一下，设g[i] 表示A中恰有i对满足条件的方案数。
g[i]=f[n][i]∗(n−i)!−∑nj=i+1g[j]∗Cij

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mod 1000000009#define ll long long#define N 2100int n,K;int a[N],b[N],nex[N],g[N],jc[N];int f[N][N],C[N][N];int main(){    //freopen("tt.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&K);    if((n+K)&1){puts("0");return 0;}    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);    sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);    jc[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod;    for(int i=0;i<=n;i++)C[i][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=i;j++)            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;    for(int i=1,now=1;i<=n;i++)    {        while((!now||b[now]<a[i])&&now<=n)now++;        now--;nex[i]=now;    }    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=i;j++)        {               f[i][j]=f[i-1][j];            if(j)(f[i][j]+=(ll)f[i-1][j-1]*(nex[i]-j+1)%mod)%=mod;        }    int t=(n+K)/2;    for(int i=n;i>=t;i--)    {           g[i]=(ll)f[n][i]*jc[n-i]%mod;        for(int j=i+1;j<=n;j++)            (g[i]+=mod-(ll)g[j]*C[j][i]%mod)%=mod;    }    printf("%d\n",g[t]);    return 0;}