费用流

#include<iostream>  using namespace std;         int n, ans;  int cap[Max][Max], pre[Max];  int cost[Max][Max], dis[Max];  int que[Max];  bool vis[Max];         bool spfa(){                  //  源点为0，汇点为n。      int i, head = 0, tail = 1;      for(i = 0; i <= n; i ++){          dis[i] = inf;          vis[i] = false;      }      dis[0] = 0;      que[0] = 0;        vis[u] = true;        while(tail != head){      //  循环队列。          int u = que[head];            for(i = 0; i <= n; i ++)              if(cap[u][i] && dis[i] > dis[u] + cost[u][i]){    //  存在路径，且权值变小。                  dis[i] = dis[u] + cost[u][i];                  pre[i] = u;                  if(!vis[i]){                      vis[i] = true;                      que[tail ++] = i;                      if(tail == Max) tail = 0;                  }              }          vis[u] = false;          head ++;          if(head == Max) head = 0;      }      if(dis[n] == inf) return false;      return true;  }         void end(){      int i, sum = inf;      for(i = n; i != 0; i = pre[i])          sum = min(sum, cap[pre[i]][i]);      for(i = n; i != 0; i = pre[i]){          cap[pre[i]][i] -= sum;          cap[i][pre[i]] += sum;          ans += cost[pre[i]][i] * sum;   //  cost[][]记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。      }  }         int main(){      ....      ans = 0;      while(spfa()) end();      ....      return 0;  }  

【紫书应用】

针对带权的图的最大权的完美匹配；

原图中所有的边的费用是权值的负数，然后，其他边的费用是0， 求一个从s到t的最小费用，最大流，

如果从s出发的边，不是 流量都等于容量，那么说明完美匹配不存在，

否则原图中所有流量为1的边对应最大权完美匹配。