状压动规：BSOJ3805 小猫爬山

3805 -- 【模拟试题】小猫爬山

Description

　　Freda和rainbow饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<） 。

　　Freda和rainbow只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。每租用一辆缆车，Freda和rainbow就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数，N和W。

　　接下来 N 行每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。

Output

输出一个整数，最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

Sample Input

5 1996

1

2

1994

12

29

Sample Output

2

Hint

【数据范围】对于100%的数据，1<=N<=18，1<=Ci<=W<=10^8。

看到奇特的N范围就要往这边想了，当然，这种数据范围也有可能是迭代深搜、分层图、拆点等等，这次的状压DP（标程是迭代深搜）。

我们往状压这一方面想，设f[state]为state状态下最少用车，那么怎么判断当前车放得下某只猫呢？

解决方案是简单的，记录rest[state]，表示state状态下当前车可用重量，DP的时候判断一下既可以了。

这样DP就好了嘛？

哦豁，40分。

事实是这样的：

对于一个“集合”ABC，假设有这么几种方法来构造：

1:A+BC

2:B+AC

3:C+AB

这样问题就来了，现在已经有了一个ABC，对于一个新的构造方法，必须要比较一次，才能得到更优解，不能因为这个集合已经有解，就忽略这个新的解。

在这道DP里面，这个思想体现在这个细节里面：

我什么时候更新f[state]？

40分的程序，仅仅当有更优的f[state]的时候，才去更新；

100分的程序，仅需加一个地方：有同样的f，但是新的解的rest[state]比原来的更大时，这个解就是更优解。

这个思想就体现在这里。

剩下的就是朴素状压了！

太可惜了，考试的时候就差这几句话。

贴上代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;int f[262150]={0},rest[262150]={0},n,W,weight[100005]={0},ed;void init(){        scanf("%d%d",&n,&W);        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",weight+i);        ed=(1<<n);        memset(f,127,sizeof(f));        for(int i=0;i<n;i++)        {                f[(1<<i)]=1;                rest[(1<<i)]=W-weight[i+1];        }}void DP(){        for(int state=1;state<ed;state++)        {                if(f[state]==2139062143)continue;                for(int j=1;j<=n;j++)                {                        if(state&(1<<(j-1)))continue;                        int newstate=state+(1<<(j-1));                        int tempf,tempw;                        if(weight[j]>rest[state])                        {                                tempf=f[state]+1;                                tempw=W-weight[j];                        }                        else                        {                                tempf=f[state];                                tempw=rest[state]-weight[j];                        }                        if(tempf<f[newstate]||(tempf==f[newstate]&&tempw>rest[newstate]))                        {                                f[newstate]=tempf;                                rest[newstate]=tempw;                        }                }        }        printf("%d\n",f[ed-1]);}int main(){        init();        DP();return 0;}