圈叉棋不败策略研究
来源:互联网 发布:stc89c52单片机资料 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 23:57
圈叉棋是一种游戏,3*3的9个方格子,先下者画圈,后下者画叉,每人可以在任意没有对方棋子的封闭方格里下一次,看谁先连成一行(一列,斜线)3个就判胜。由于圈叉棋规则简单,在任何地方都可以玩,所以是打发时间的有效的休闲游戏。现在几乎全球人都了解圈叉棋。
之前一直不知道为什么圈叉棋竟然可以风靡全球,因为对于2个智商足够高的人来说,结局肯定是平局(即双方均有不败策略)而且平局总共也就只有321种不同的情况。
今天把所有情况都列了出来,发现还是有点意思的。
(按照上面的图来编号,我所说的321种不同的情况是指,通过翻转、旋转之后不能重合的下法。)
(然而,我列出的321种只是一种上界,所有的平局都能通过翻转、旋转之后变成这321种中的一种,但是这321种之间,应该还是有些可以通过翻转、旋转重合的)
首先,第一个回合,不同的平局只有15,21,25,28,51这5种!
其次,可以得出后手的不败策略:
第一步,先手下5就下1,否则(另外的8种情况)就下5。
第二步,比第一步简单地多,但是已经不好总结了,就不总结了。总之已经基本上已经不会输了。
当然了,也可以得出先手的不败策略,不过先手基本上都不会输。。。
所以我总结一下先手和一个还不知道不败策略的人下棋的时候的方法:
如果下2的话,后手不管下哪儿都还可能是平局。
如果下5的话,看后手怎么下,如果下2就干掉他,如果下1的话,很可能就是平局了。
如果下1的话,后手很可能下5,然后就很可能平局,如果后手不下5,当然可以直接干掉他了。
总之,和一个第一次玩圈叉棋的人一样,第一步还是下5合理一些,除非你对后手有一定的了解,那当然另当别论了。
讨论一下圈叉棋的平局到底有多少种情况(仅限双方都不犯错的情况)
第一个回合即前2步,有15,21,25,28,51这5种情况。
然后分别讨论,看前6步有多少种情况,可以枚举出来,有138种情况。
最后,还有3步。
这138种情况中,有77种情况,最后3步只有1种情况,还有61种情况,最后3步有4种情况。
所以一共是77+61*4=321种情况。
最后,附上圈叉棋321种不同的下法
(长度为9的序列是棋子落子的顺序,比如152374689就是先手下1,然后后手下5,然后先手下2。。。。。。)
(?*4就是说,最后3步有4种情况,不是简单地为了简写,而是为了表达出这4种情况之间的共性)
(15开头的有9+4*4=25种)
152374689、152374698、153284697、153286479、156823749、156374*4、156289*4、156287394、156974*4、156923748、156932874、156983742、156982*4
(21开头的有34+30*4=154种)
214593786、214596*4、214635978、214635987、214637*4、214638*4、214658379、214658937、214685973、14695*4、214697*4、21469357、21469375、21469537、215846*4、215864739、215873*4、215893*4、215894736、215896*4、215897463、217598*4、217835*4、217853*4、217845936、217845963、217843*4、217846*4、217863*4、217864*4、217865934、217893456、217893465、217893546、217893564、217895*4、217896*4、219478*4、219536478、219536487、219543786、219546*4、219563784、219578*4、219745368、219746*4、219836*4、219841*4、219845*4、219846357、219846375、219846537、219846573、219863*4、219854736、219857463、219853*4、219856*4、219873456、219873465、219873546、219873564、219875*4、219876*4
(25开头的有11+5*4=31种)
251374689、251374698、254193786、254196*4、254371986、257198*4、257469138、257463*4、257641983、257314689、257314698、257389146、257341986、257398*4、257361984、257364*4
(28开头的有21+19*4=97种)
281359746、281374*4、281395746、284156*4、284165*4、284173*4、284175936、284175963、284176*4、284193*4、284195*4、284196357、284196375、284196537、284196573、284356917、284365719、284371*4、284391*4、284395716、287135964、287143*4、287145936、287145963、287146*4、287153*4、287163*4、287165934、287193456、287193465、287193546、287193564、287195*4、287196*4、287314*4、287341*4、287351*4、287354*4、287356914、287359641
(51开头的2+3*4=14种)
512846*4、512864739、513746*4、516473289、519328*4
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