JZOJ 4739 【雅礼联考GDOI2017模拟9.2】Ztxz16学图论

Ztxz16学图论

题目大意

给定N个点，M条无向边，Q个询问，每个询问给定L,R，问连上第L~R条边后，图中有多少联通块。

数据范围

N,M,Q<=200000，L<=R

题解

做到这题的时候，我真的是不知所措，不过后面还是想到了一种解法。然而，这题提供的题解，竟是LCT（动态树），表示我这种蒟蒻实在是不会这种高级的做法了。
我们看一下题目，只有询问操作，没有修改操作，可以离线处理，这让我们不禁想到了一种奥妙重重的算法——莫队算法。

然而我们会发现一个残酷的现实，在转移的同时我们需要维护一个并查集，加边容易维护答案，可是删边时难以维护并查集和答案啊！
那这样子是否意味着莫队算法就不能做了呢？NO!
注意现在，我们只能使用加边操作，不能使用删边操作，用并查集就可以实现，但如何在不能使用删边操作下维护答案呢？
这个问题是可以解决的。

假设当前的一连串询问左边界L所在块的编号都相同（这里的编号指分块后的编号），此时右坐标R是递增，当前这一块的右边界为R′，因为右坐标是不断递增，于是我们维护多一个并查集K，用来保存R′~R的信息，这个容易维护，因为维护时也就只有加边操作了。
然后对于每次询问，我们现时维护并查集K（R′~R），然后以K为基础，转移到我们要维护的那个并查集U（L~R）。具体实现如下：

function getfather(o:longint):longint;begin    if 并查集U[o]尚未从并查集K获取信息 then    begin        U[o]:=K[o];        将点o的状态设为已获取信息；    end;    if U[o]=o then exit(o);//如果是并查集的根，则退出并返回函数值    U[o]:=getfather(U[o]);    exit(U[o]);end;

像这样维护并查集并同时维护答案即可。
我们分析一下时间复杂度，每一个块的R最多变成N，一共有N−−√个块，时间复杂度为（NN−−√）。
再看一下L，每次询问L顶多移动N−−√，时间复杂度为（MN−−√）。
总的来说，时间复杂度是1.5次的，这十分优秀。

var    f1,f2,ans,ph:array[0..200000] of longint;    cqy,ff,be,en,n,m,q,i,j,k,l,xd,o,p,u:longint;    xw:array[0..200000,1..4] of longint;    bj:array[0..200000,1..2] of longint;function min(a,b:int64):int64;    begin        if a<b then exit(a)        else exit(b);    end;procedure sjzl;    var        i,k:longint;    begin        randomize;        for i:=1 to q div 2 do        begin            k:=q div 2+1+random(q div 2);            xw[0]:=xw[i];            xw[i]:=xw[k];            xw[k]:=xw[0];        end;    end;procedure qsort(l,r:longint);    var        i,j,m,mm:longint;    begin        i:=l;        j:=r;        m:=xw[(l+r) div 2,3];        mm:=xw[(l+r) div 2,2];        repeat            while (xw[i,3]<m) or (xw[i,3]=m) and (xw[i,2]<mm) do inc(i);            while (xw[j,3]>m) or (xw[j,3]=m) and (xw[j,2]>mm) do dec(j);            if i<=j then            begin                xw[0]:=xw[i];                xw[i]:=XW[j];                XW[j]:=xw[0];                inc(i);                dec(j);            end;        until i>j;        if l<j then qsort(l,j);        if i<r then qsort(i,r);    end;function find1(o:longint):longint;    begin        if ph[o]<>xd then        begin            f1[o]:=f2[o];            ph[o]:=xd;        end;        if f1[o]=o then exit(O);        f1[o]:=find1(f1[o]);        exit(f1[o]);    end;function find2(o:longint):longint;    begin        if f2[o]=o then exit(o);        f2[o]:=find2(f2[o]);        exit(f2[o]);    end;begin    readln(n,m,q);    for i:=1 to m do    readln(bj[i,1],bj[i,2]);    p:=trunc(sqrt(n));    for i:=1 to q do    begin        read(xw[i,1],xw[i,2]);        xw[i,4]:=i;        xw[i,3]:=xw[i,1] div p;        if xw[i,1] mod p>0 then inc(xw[i,3]);    end;    sjzl;    qsort(1,q);    cqy:=0;    ff:=n;    for i:=1 to q do    begin        if cqy<>xw[i,3] then        begin            cqy:=xw[i,3];            be:=min(n,p*xw[i,3]);            en:=be-1;            ff:=n;            for j:=1 to n do            begin                f1[j]:=j;                f2[j]:=j;            end;        end;        o:=ff;        if xw[i,2]<be then        begin            inc(xd);            for j:=xw[i,1] to xw[i,2] do            if find1(bj[j,1])<>find1(bj[j,2]) then            begin                f1[f1[bj[j,1]]]:=f1[bj[j,2]];                dec(o);            end;            ans[xw[i,4]]:=o;        end        else        begin            for j:=en+1 to xw[i,2] do            if find2(bj[j,1])<>find2(bj[j,2]) then            begin                f2[f2[bj[j,1]]]:=f2[bj[j,2]];                dec(ff);            end;            en:=xw[i,2];            inc(xd);            o:=ff;            for j:=xw[i,1] to be-1 do            if find1(bj[j,1])<>find1(bj[j,2]) then            begin                f1[f1[bj[j,1]]]:=f1[bj[j,2]];                dec(o);            end;            ans[xw[i,4]]:=o;        end;    end;    for i:=1 to q do    writeln(ans[i]);end.