叉乘

两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b， 

避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：

|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。

这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于积：若满足垂直的条件，那么也满足。

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。 所以从AXB 和BXA方向是不同得，向量要考虑到方向问题！

向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin<a,b>， 合理，因为三角形内的角度<180度，所以sin<a,b>不可能为负数

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。

设 

  

 =( 

  

 )， 

  

 =( 

  

 )。i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量，则：

a×b=( 

  

 - 

  

 )i+( 

  

 - 

  

 )j+( 

  

 - 

  

 )k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det 

 

b×a= -a×b右手规则

三角形ABC的面积= 

  

 [2] 

matlab代码：cross（a,b)

引用：

 利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。

    设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形两边的矢量分别是：

    AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)

    则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式)

    |x2-x1, y2-y1|

    |x3-x1, y3-y1|

    值为：(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)

    利用右手法则进行判断：

    如果AB*AC>0,则三角形ABC是逆时针的

    如果AB*AC<0,则三角形ABC是顺时针的

    例如：A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),则顺次连接A、B、C组成三角形ABC，那么

    AB = (2,0); AC = (2,2)

    则AB和AC的叉积是如下行列式：

    |2 0|

    |2 2|

    结果为：2*2 - 0*2 = 4>0

    则三角形ABC是逆时针的。

    在纸上画出三角形ABC观察，可以发现是逆时针的。

    提示：上面是对平面三角形的顺时针和逆时针进行判断。当然，如果想对空间三角形的顺时针和逆时针进行判断，可以先让三个顶点投影到x-y平面，然后使用上面的方法即可。

参考：http://blog.csdn.net/wangyadong/article/details/3341562

      http://topic.csdn.net/u/20091012/17/f18550d8-524a-49c7-b265-9c5896a32fb4.html