玲珑杯 1009 Spoon Devil's Bucket 矩阵优化DP

来源：互联网发布：lsv软件编辑：程序博客网时间：2024/04/24 13:00

【题意】有n个桶，初始装有一些水，然后每一份钟都可以用已经有的关系相互倒，问经过m时间后每个桶里面的水的量分别是多少？

【分析】题意读懂之后很容易想明白，其实就是个递推的问题。但是由于M过于大，递推问题的较大项可以采取矩阵快速幂的方式。构造矩阵的话初始矩阵明显是一个1*n的，分别是n桶水的初始水量。转移矩阵是根据分水的情况定的。第i桶水分给了第j桶水 mat[i][j]=(i的平均分水量)。

【解题方法】矩阵优化递推！

【AC 代码】

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