POJ2960 S-Nim（博弈论：sg函数）

题意：

给出一系列石子堆，现在每次只能从一个堆中拿出固定石子数，问输赢结果。

要点：

跟Nim博弈很像，但是这次每次只能拿固定个数，所以要用sg函数，下面是sg函数的具体定义：

sg(x) = mex ( sg(y) |y是x的后继结点 )

其中mex（x）（x是一个自然是集合）函数是x关于自然数集合的补集中的最小值，比如x={0,1,2,4,6} 则mex（x）=3；

什么是后继结点？

所谓后继结点就是当前结点经过一个操作可以变成的状态。比如对于娶4石子游戏，假如每次可以取的数目是1,2,4，当前的石子数目也就是当前状态是5，那么5的后继结点就是{5-1, 5-2, 5-4}={4,3,1}；

如果5的三个后继结点的SG函数值分别为0,1,3，那么5的SG值就是集合{0,1,3}的补集的最小元素，也就是2。

关于整个游戏的sg值之和sum，定义sum=sg1 ^ sg2 ^ sg3 ^ ……sgn. 其中^表示按位异或运算。

结论：一个游戏的初始局面是必败态当且仅当sum=0时必败。

16125861Seasonal2960Accepted268K1141MSC++833B2016-09-26 21:02:38

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 10003;int sg[N], vis[N];int s[108];void GetSg(int n)//sg函数模板{int i, j;memset(sg, 0, sizeof(sg));for (i = 1; i <= N; i++){memset(vis, 0, sizeof(vis));for (j = 0; j < n; j++){if (i - s[j] >= 0)vis[sg[i - s[j]]] = 1;//说明后继点对应的sg值已经在集合中，后面不能取}for (j = 0; j <= N; j++)if (!vis[j])break;sg[i] = j;}}int main(){int n,m,h,num;while (scanf("%d", &n) && n != 0){string str = "";for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &s[i]);GetSg(n);scanf("%d", &m);for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%d", &num);int ans = 0;while (num--){scanf("%d", &h);ans ^= sg[h];}str += ans ? 'W' : 'L';//ans值若为0说明输了，不为0则赢}cout << str << endl;}return 0;}