bzoj 2097: [Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操 （二分答案+贪心）

2097: [Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操

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Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间 的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接 两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来， 这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。 对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值， 我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。 Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短 的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合， 从而减小一些路径集合的直径。 我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得 S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合 直径的最大值尽可能小。 Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。 我们来看看如下的例子：线性的路径集合(7个顶点的树) 1---2---3---4---5---6---7 如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下： 1---2 | 3---4 | 5---6---7 这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

Input

* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S * 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i

Output

* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。

Sample Input

7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

HINT

Source

Gold

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题解：二分答案+贪心

先二分一个最大值，将一个点所能到达的树链按长度从大到小排序，如果最长链+次长链>最大值，就将最长链砍断，知道最长链+次长链<=最大值为止，记录封锁道路的条数。

如果记录的条数大于要求的条数，就把左指针右移，否则将右指针左移。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 200003using namespace std;int point[N],next[N],v[N],c[N],tot;int m,n,ans,size,maxn,st[N],f[N];void add(int x,int y){tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=1;tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=1;}int cmp(int x,int y){return x>y;}int dfs(int x,int fa){int cnt=0; f[x]=0;for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (v[i]!=fa)  dfs(v[i],x);for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (v[i]!=fa)  st[++cnt]=f[v[i]]+1;sort(st+1,st+cnt+1,cmp);if (cnt==0) return f[x]=0;if (cnt==1) if (st[1]>maxn)  {size++;return f[x]=0; } else return f[x]=st[1];int i=2;while (st[i-1]+st[i]>maxn&&i<=cnt) { size++; i++; }if (i==cnt+1&&st[cnt]>maxn) size++;return f[x]=st[i-1];}bool pd(int x){maxn=x;size=0; dfs(1,0);if (size<=m)  return true;else return false;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);}    int l=1; int r=n; ans=n;    while (l<=r)    {    int mid=(l+r)/2;    if (pd(mid))  ans=min(ans,mid),r=mid-1;    else l=mid+1;}printf("%d\n",ans);}