hihocoder 1238 实时查询树的所有节点对距离和

来源：互联网发布：大数据安全管理办法编辑：程序博客网时间：2024/04/17 03:28

题意：初始给定一个带权的树。有两种操作，一种是(a,b,w)，表示将(a,b)之间的权值改成w（这里保证ab之间有一条边）。第二种操作是查询树的所有节点对的距离之和。数据范围：2<=节点数<=100,000, 1<=查询<=50,000

思路：容易想到，在最后的距离和中，每条边的计算次数是去掉这条边形成的两个连通分量点数的乘积。所以我们可以事先求出每条边需要计算的次数，并维护这个总的距离之和。每次更新边权的时候，总距离和中只需要改变和这条边相关的量即可。

具体的，先求出每条边应该计算的次数，用类似树形dp的思路。然后用map保存边的信息，每次查询实时更新即可。

一开始表示边的数组开小了，但是平台不报RE而报TLE，所以我以为是STL浪费时间就又改了一版本，实际上STL也没问题，见下面两个版本：

版本1，用STL存储：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <iostream>#define N 100005#define INF 0x3fffffffusing namespace std;struct edge{    int y,next,w;}e[N<<1];int first[N],top;map<pair<int, int>, pair<int, int>> lookup;void add(int x,int y,int w){    e[top].y = y;    e[top].w = w;    e[top].next = first[x];    first[x] = top++;}int dfs(int x,int fa){    int sum = 1;    for(int i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){        int y = e[i].y;        if(y != fa){            int tmp = dfs(y, x);            lookup[make_pair(min(x,y), max(x,y))] = make_pair(tmp, e[i].w);            sum += tmp;        }    }    return sum;}int main(){    int n,m,a,b,w;    scanf("%d %d",&n,&m);    memset(first, -1, (n+1)*sizeof(int));    for(int i = 1;i<n;i++){        scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);        add(a,b,w);        add(b,a,w);    }    dfs(1,-1);    long long res = 0;    map<pair<int, int>,pair<int, int> >::iterator it;    for(it = lookup.begin();it!=lookup.end();++it)        res += (long long)it->second.first * (n-it->second.first) * it->second.second;    while(m--){        string cmd;        cin >> cmd;        if(cmd == "QUERY"){            printf("%lld\n",res);        }else{            scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);            it = lookup.find(make_pair(min(a,b), max(a,b)));            res += (long long)(w-it->second.second)*it->second.first*(n-it->second.first);            it->second.second = w;        }    }    return 0;}

版本2：用数组存储：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <unordered_map>#include <iostream>#define N 100005#define INF 0x3fffffffusing namespace std;struct edge{    int y,next,w;}e[N<<1];int first[N],top=0;int lookup[N][2];unordered_map<long long, int> hh;int id = 1;void add(int x,int y,int w){    e[top].y = y;    e[top].w = w;    e[top].next = first[x];    first[x] = top++;}int test(int x,int y){    if(x>y)        swap(x,y);    long long tmp = (long long)x*N+y;    if(hh.find(tmp) == hh.end())        hh[tmp] = id++;    return hh[tmp];}int dfs(int x,int fa){    int sum = 1;    for(int i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){        int y = e[i].y;        if(y != fa){            int tmp = dfs(y, x);            int eid = test(x,y);            lookup[eid][0] = tmp;            lookup[eid][1] = e[i].w;            sum += tmp;        }    }    return sum;}int main(){    int n,m,a,b,w;    scanf("%d %d",&n,&m);    memset(first, -1, (n+1)*sizeof(int));    for(int i = 1;i<n;i++){        scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);        add(a,b,w);        add(b,a,w);    }        dfs(1,-1);    long long res = 0;    for(int i = 1;i<id;i++)        res += (long long)lookup[i][0]*(n-lookup[i][0])*lookup[i][1];    while(m--){        string cmd;        cin >> cmd;        if(cmd == "QUERY"){            printf("%lld\n",res);        }else{            scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);            int tmpid = test(a,b);            res += (long long)(w-lookup[tmpid][1])*lookup[tmpid][0]*(n-lookup[tmpid][0]);            lookup[tmpid][1] = w;        }    }        return 0;}

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