正弦波形函数

定义与定理

定义：

正弦：单位圆上的一点P，与圆心O连接出线段OP，OP与X轴的夹角为ø，在两个坐标轴上分别有投影OX和OY。那么，ø的正弦值定义为点P在Y轴上的投影 sin(ø) = OY 。

正弦函数：当用弧度表示角度的大小时，正弦函数的定义域被影射到整个实数域R上，这样可以把正弦写成函数形式：

ƒ(x) =sin (x)

这个函数称为正弦函数。

直观上，正弦函数可以看作单位圆上的一个点在旋转的时候，这个点在Y轴上的投影随角度变化的规律 。

如果把三角函数推广到任意圆上，首先需要把函数中单位圆的半径变化考虑进来。在我们考虑到如何计算单位圆里的正弦值sin(ø)的时候，实际上忽略了正弦是一个比值。即：

sin(ø) = OY / R；

由于单位圆的半径 R = 1而被忽略了，当考虑到任意圆里的三角函数时，必须把半径考虑进来，才能得到和单位圆一致的结果。

其次，圆心的位置可能不在圆心，并且旋转的点不一定从0开始。把这些因素完全考虑进来之后，我们得到的完整的正弦函数看起来是这个样子：

ƒ(x) = a * sin(x + x0) + b

公式中：

a: 决定正弦函数振动幅度的大小；

x0:表示x开始比0拖后的弧度值；

b：表示函数偏离X轴的y方向上的距离(上加下减)；

余弦波可以看成是由正弦波平移适当的周期形成的波形，与正弦波的相位差为π/2+2nπ，n取整数

使用的时候通常就用正弦波函数就可以