HDU 1576：A/B （乘法逆元）

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

79226060

 

Author

xhd

 

在求解除法取模问题(a/b)%m时，我们可以转化为(a%(b*m))/b，但从题目来看这种解法并不可行。
逆元：满足a*k≡1(mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。
当我们要求 (a/b)%p 的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。
我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，然后 (a*k)%p ，与 (a/b)%p是等价的。
因为9973是素数，所以我们可以采用费马小定理来求解逆元。

费马小定理：
    在p是素数的情况下，对任意整数x都有x^p≡x(mod p)
    如果x无法被p整除，则有x^(p−1)≡1(mod p)
    可以在p为素数的情况下求出一个数的逆元，x*x^(p−2)≡1(mod p)，x^(p−2)即为逆元。

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define mod 9973typedef __int64 ll;ll mult(ll a,ll n)  //求a^n%mod{    ll s=1;    while(n)    {        if(n&1)s=s*a%mod;        a=a*a%mod;        n>>=1;    }    return s;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        ll n,b;        scanf("%I64d%I64d",&n,&b);        printf("%I64d\n",(n*mult(b,9973-2))%mod);    }    return 0;}