机器人（机械臂）动力学建模方法（Newton-Euler equation）

牛顿-欧拉公式（Newton-Euler equation）根据中间连杆上的力、力矩平衡关系上推断出来的。它的解具有递归的形式，前向递归用于连杆的速度、加速度的传递，后向递归用于力的传递。

参数定义

以下参数均是相对于连杆 i

ac,i：连杆质心加速度
ae,i：连杆末端加速度
ωi：角速度
αi：角加速度
zi：基座标系下，z 轴坐标
gi：重力矢量
fi：受到的力
τi：受到的力矩
Rii+1：旋转矩阵
mi：质量
Ii：惯性张量
ri−1,ci：坐标系 i−1原点到质心矢量
ri−1,i：坐标系 i−1原点到坐标系 i原点矢量
ri,ci：坐标系 i原点到质心矢量

建模方法

1.前向迭代：
初值条件：ω0=α0=ac,0=ae,0=0

bi=(R0i)Tzi−1

ωi=(Ri−1i)Tωi−1+biq˙i

αi=(Ri−1i)Tαi−1+biq¨i+ωi×biq˙i

ae,i=(Ri−1i)Tae,i−1+ω˙i×ri−1,i+ωi×(ωi×ri−1,i)

ac,i=(Ri−1i)Tae,i−1+ω˙i×ri−1,ci+ωi×(ωi×rc,i)

2.后向迭代：

初值条件：fn+1=τn+1=0

fi=Rii+1fi+1+miac,i−migi
τi=Rii+1τi+1−fi×ri−1,ci+(Rii+1fi+1)×ri,ci+ωi×(Iiωi)

模型

通过迭代，可以得到以下形式的动力学方程：

τi=f(q,ω,ω˙,gi)

这就是牛顿-欧拉形式的动力学方程。