球队至少需要多少分可以出线，最多有多少分未出线

来源：互联网发布：java basicstroke 编辑：程序博客网时间：2024/04/23 21:15

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题目

足球比赛，一个小组有8支球队进行单循环赛，胜者积3分，平则双方同积1分，负则不积分，规定积分最高的4支球队出线，则出线至少需要____分，未出线最多可能有____分。

1，出线至少需要多少分？

我们先考虑“最极端”或者说“最赶巧”的情况，即：所有球队都战平。赶巧吧，你能再给我说个更巧的不？

当然，考虑平局还有个原因：因为“胜者积3分，平则双方同积1分”，所以胜一局获得的分数= 平三局获得的分数，所以，如果想“出线且分最低”的话，那一个球队平局的次数非常多就是个不错的点子，因为靠平局积分是十分慢的。

因此假设所有的比赛全是平局，于是每个队伍都得了7份(1个队伍要和其他7个队伍比赛一遍)，于是所有小组并列第一(当然这时可以根据其他标准筛选出线队伍，如果谁犯得规少谁出线，但这就和分数没关系了)，这样出线的球队积了7分。

到此，7分是一种情况，这是可以出线的分数之一(所以如果你给“出线至少需要的分数”比7大那就一定错了)。

然后我们就要想：比7分低能出线吗？

于是进一步思考：“出线的4支球队中，第4名的积分是最少的，那么，它至少要多少积分才有可能出线呢？”

这时候就需要优化下上面的全平局的思想，如下：

1，必须让前三名的分提高，即让前三名战胜其他5支弱队。

2，这5支弱队的分数要相等，因为任何一支球队分数的减少一定意味着第四名分数的提高。

那，如何让这5值弱队的分数相等？

答案有两个：

1，5个弱队全部战平，这个没什么好解释的。

2，因为对于5个弱队，每个队伍都要面临另外4支，所以每个队伍赢两局输两局，这样5个弱队的分数也相等。

然后我们看看上面两个答案：

战平：分数4分。

赢两局输两局：分数6分。

OK，那选择答案1。

这样一来，5支弱队“输了3局，平了4局”的积分全部都是4分(当然这时可以根据其他标准筛选出线队伍，如果谁犯得规少谁出线，但这就和分数没关系了)，而这就是最低出线分了。

2，未出线最多有多少分？

对于未出线最多需要几分，此问题的思考方式同上。

既然胜一场得到的分数多，那我就让你胜的多(胜的多还不出线，那分数就是不出线中的最高了的吧)

话说上一个问题最终我们是在“弱队中选最强的”，那这里我们就在“强队中选最弱的”，因为有4支球队可以出线，那我就假设“有5个强队，3个弱队”。

然后思想还是像上面的黑体字那样：

1，5个强队一定要赢过3个弱队。

2，这5个强队的分数一定要想等，因为任何一支球队分数的增加都意味着第5名分数的减少。

那，如何让这5值弱队的分数相等？

答案有两个：

1，5个强队全部战平，这个没什么好解释的。

2，因为对于5个强队，每个队伍都要面临另外4支，所以每个队伍赢两局输两局，这样5个强队的分数也相等。

然后我们看看上面两个答案：

战平：分数4分。

赢两局输两局：分数6分。

OK，那选择答案2。

这样一来，5支强队都“赢了5局”，因此积分全部都是15分(当然这时可以根据其他标准筛选出线队伍，如果谁犯得规少谁出线，但这就和分数没关系了)，而这就是最高的未出线分了。

出线的最低分是4分，未出线的最高分是15分。

0 0