hdu5478 Can you find it+快速幂

hdu5478 Can you find it+快速幂 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5478

题面描述：

Can you find it

Time Limit: 8000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1492    Accepted Submission(s): 614

Problem Description

Given a prime number C(1≤C≤2×105), and three integers k1, b1, k2 (1≤k1,k2,b1≤109). Please find all pairs (a, b) which satisfied the equation ak1⋅n+b1 + bk2⋅n−k2+1 = 0 (mod C)(n = 1, 2, 3, ...).

 

Input

There are multiple test cases (no more than 30). For each test, a single line contains four integers C, k1, b1, k2.

 

Output

First, please output "Case #k: ", k is the number of test case. See sample output for more detail.
Please output all pairs (a, b) in lexicographical order. (1≤a,b<C). If there is not a pair (a, b), please output -1.

 

Sample Input

23 1 1 2

 

Sample Output

Case #1:1 22

 

Source

2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online

题目大意：

求所有的数对（a，b），使得其满足题目中的公式，但是此题的简单之处就在于，只需要当n=1,2时满足题意即可。

具体解题思路（转）：

给你C,k1,k2,b1，按字典序输出满足的所有(a,b)对

解题思路：因为对于任意n均满足，故n=1的情况也是符合的，故可得

①

而n=2的情况也是符合的，可得

②

因为①式mod C = 0 ,所以①式乘以一个数mod C 仍为0，不妨①式*，可得

所以，我们只需遍历一遍a的取值(1~C-1)，利用快速幂计算出，以及，再根据式①可以算出b，再用一次快速幂求出，比较(mod C)是否等于(mod C)即可

代码实现：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long quick_mod(long long a,long long b,long long m){    long long ans=1;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=(ans*a)%m;            b--;        }        b/=2;        a=a*a%m;    }    return ans;}int main(){    long long c;    long long k1,b1,k2;    int casenum=1;    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&c,&k1,&b1,&k2)!=EOF)    {        int flag=0;        long long b=0;        long long ans1=0,ans2=0,ans3=0;        printf("Case #%d:\n",casenum++);        for(long long i=1; i<c; i++)        {            ans1=quick_mod(i,k1,c)%c;            ans2=quick_mod(i,k1+b1,c)%c;            b=c-ans2;            ans3=quick_mod(b,k2,c)%c;            if(ans1==ans3)            {                flag=1;                printf("%lld %lld\n",i,b);//注意：字典序指的是所有数对的字典序            }        }        if(flag==0)        {            printf("-1\n");        }    }    return 0;}